Pré-Vestibular ⇒ UFAM - Equação Trigonométrica

[Jhonatan]

(Ufam) A solução da equação trigonométrica 2cosx - 5secx = 9 é igual a:

a) S = { x = kπ +- π/4 ; k inteiro}
b) S = { x = kπ +- π/6 ; k inteiro}
c) S = { x = 2kπ +- 2π/3 ; k inteiro}
d) S = { x = 2kπ +- π/4 ; k inteiro}
e) S = { x = 2kπ +- π/6 ; k inteiro}

R: letra c)

Amigos, estou entrando agora neste assunto. Poderiam me ajudar nessa questão ?
Obrigado.

[csmarcelo]

Entrando em que exatamente? Funções trigonométricas? Ângulos côngruos? Qualquer dúvida, só perguntar.

A função secante corresponde ao inverso do cosseno, ou seja, [tex3]\sec{x}=\frac{1}{\cos{x}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sec{x}=\frac{1}{\cos{x}}[/tex3]

.

Portanto,

[tex3]2\cos{x}-\frac{5}{\cos{x}}=9\rightarrow2\cos^2{x}-9\cos{x}-5=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cos{x}-\frac{5}{\cos{x}}=9\rightarrow2\cos^2{x}-9\cos{x}-5=0[/tex3]

Fazendo [tex3]\cos{x}=y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos{x}=y[/tex3]

,

[tex3]2y^2-9y-5=0\rightarrow\begin{cases}\cancel{y_1=5}\\y_2=-\frac{1}{2}\end{cases}\rightarrow\cos{x}=-\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2y^2-9y-5=0\rightarrow\begin{cases}\cancel{y_1=5}\\y_2=-\frac{1}{2}\end{cases}\rightarrow\cos{x}=-\frac{1}{2}[/tex3]

Os ângulos que possuem cosseno igual a [tex3]-\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{2}[/tex3]

são os de [tex3]120^\circ=\frac{2\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]120^\circ=\frac{2\pi}{3}[/tex3]

, [tex3]240^\circ=\frac{4\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]240^\circ=\frac{4\pi}{3}[/tex3]

e todos os seus respectivos ângulos côngruos.

[Jhonatan]

Olá, mestre. Exatamente nesses assuntos que citou, sendo que ainda não vi ângulos côngruos.
Porém, entendi bem a sua resolução.
Muito obrigado pela ajuda e pelo seu tempo.