Pré-Vestibular ⇒ PUC MG | Triângulo retângulo Tópico resolvido

[estudanteg]

O terreno da figura tem a forma de um triângulo retângulo cujos catetos medem, respectivamente, 30 m e 40 m. Em volta desse terreno, devem ser plantadas n palmeiras igualmente espaçadas, considerando as distâncias medidas sobre os lados do triângulo, de modo que a distância entre uma e outra planta seja a maior possível e o número de palmeiras seja o menor. Nessas condições, o valor de n é:

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A)10
B)12
C)15
D)20

[petras]

Se um lado é 30 e o outro 40 teremos o terceiro lado = 50. ([tex3]\sqrt{30^{2}+40^{2}}=50[/tex3]

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[tex3]\sqrt{30^{2}+40^{2}}=50[/tex3]

Portanto m.d.c(50,30,40) = 10

[tex3]{\color{red}Conforme\ alertado\ pelo\ colega\ estundanteg\: }[/tex3]

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[tex3]{\color{red}Conforme\ alertado\ pelo\ colega\ estundanteg\: }[/tex3]

O espaçamento será de 10m mas o n. de palmeiras será igual a 12: 3 no trecho de 30m, 4 no trecho de 40m e 5 no trecho de 50m = 3+4+5 = 12 palmeiras

[estudanteg]

Valeu, petras!

[Marcos]

Olá estudanteg.Observe a solução e cuidado com a ''pegadinha'':

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

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[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Considerando as distâncias medidas sobre os lados do triângulo, de modo que a distância entre uma e outra planta seja a maior possível e o número de palmeiras seja o menor, temos um problema de MDC.

[tex3]MDC_{(30,40,50)}=10.[/tex3]

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[tex3]MDC_{(30,40,50)}=10.[/tex3]

Então teremos [tex3]10 \ m[/tex3]

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[tex3]10 \ m[/tex3]

igualmente espaçados e em cada cateto:

[tex3]\begin{cases}\frac{30}{10}= 3 \ palmeiras, \\ \frac{40}{10}= 4 \ palmeiras \\ e \ \frac{50}{10}= 5 \ palmeiras\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}\frac{30}{10}= 3 \ palmeiras, \\ \frac{40}{10}= 4 \ palmeiras \\ e \ \frac{50}{10}= 5 \ palmeiras\end{cases}[/tex3]

Logo,

[tex3]\rightsquigarrow3[/tex3]

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[tex3]\rightsquigarrow3[/tex3]

palmeiras igualmente espaçadas;
[tex3]\rightsquigarrow4[/tex3]

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[tex3]\rightsquigarrow4[/tex3]

palmeiras igualmente espaçadas;
[tex3]\rightsquigarrow5[/tex3]

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[tex3]\rightsquigarrow5[/tex3]

palmeiras igualmente espaçadas.

No total de [tex3]3+4+5=\boxed{\boxed{12}}[/tex3]

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[tex3]3+4+5=\boxed{\boxed{12}}[/tex3]

palmeiras [tex3]\,\, \Longrightarrow \,Letra:(B)[/tex3]

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[tex3]\,\, \Longrightarrow \,Letra:(B)[/tex3]

Resposta: [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

.

[estudanteg]

O gabarito é a letra B msm!!

Obg, marcos!

[Jhonatan]

Pessoal, só uma dúvida: se a questão pedisse o menor espaçamento possível entre as palmeiras nós deveríamos usar o MMC ?