Pré-Vestibular ⇒ Fameca 2017 - Probabilidade Tópico resolvido

[debora1997]

Por favor , me ajudem nessa questão da Fameca 2017

Determinada etapa de uma competição deve ser disputada por equipes de 5 atletas, sendo, necessariamente, 2 homens e 3 mulheres. O time Alfa possui 9 atletas, 4 homens e 5 mulheres,e a seleção dos 5 integrantes de sua equipe será feita por sorteio. A probabilidade de que a equipe sorteada se enquadre na regra de composição exigida para essa etapa da competição está no intervalo
(A)][tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

, [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

[
(B)][tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

, [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

[
(C)][tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

,[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

[
(D)][tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

,[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

[
(E)][tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

,[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

[

Resposta : D

[Tiago121]

Podemos usar uma das definições de probabilidade: aquela que nos diz que a probabilidade é dada pela razão [tex3]\frac{casos\\favoráveis}{casos\\possíveis}[/tex3]

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[tex3]\frac{casos\\favoráveis}{casos\\possíveis}[/tex3]

(lembrando que ela só é válida para um espaço amostral equiprovável).
Vamos aos casos possíveis. De quantas maneiras eu posso escolher 5 pessoas de um grupo de 9? Usamos a fórmula da combinação: [tex3]C_{9}^{5}[/tex3]

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[tex3]C_{9}^{5}[/tex3]

. Podes pensar nos casos favoráveis da seguinte maneira: de quantas formas eu posso escolher 2 homens dentre 4? E 3 mulheres dentre 5? Novamente combinação: [tex3]C_{5}^{3}\cdot C_{4}^{2}[/tex3]

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[tex3]C_{5}^{3}\cdot C_{4}^{2}[/tex3]

.
Agora substituímos:
P=[tex3]\frac{C_{5}^{3} \cdot C_{4}^{2}}{C_{9}^{5}}=\dfrac{\frac{5!}{3!*2!}*\frac{4!}{2!*2!}}{\frac{9!}{5!*4!}}=\frac{10}{21}\approx 0,5[/tex3]

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[tex3]\frac{C_{5}^{3} \cdot C_{4}^{2}}{C_{9}^{5}}=\dfrac{\frac{5!}{3!*2!}*\frac{4!}{2!*2!}}{\frac{9!}{5!*4!}}=\frac{10}{21}\approx 0,5[/tex3]

E este resultado se encaixa no intervalo da resposta, pois [tex3]\frac{1}{3}<\frac{10}{21}<\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}<\frac{10}{21}<\frac{2}{3}[/tex3]

. (uma maneira de se ver isso é escrever as frações na forma decimal: [tex3]0,33<0,5<0,67[/tex3]

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[tex3]0,33<0,5<0,67[/tex3]

).