Pré-Vestibular ⇒ PUC-RS.(2008). Sistema Linear. Tópico resolvido

[santreb]

PUC-RS (2008). Sobre o sistema de equações lineares [tex3]\begin{cases}
3x + 5y=7 \\
3x+ βy=7
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
3x + 5y=7 \\
3x+ βy=7
\end{cases}[/tex3]

, é correto afirmar que:

a) possui uma única solução, qualquer que seja β
b) possui infinitas soluções, qualquer que seja β
c) possui ao menos uma solução, qualquer que seja β
d) só tem solução se β=5
e) é impossível se β for diferente de 5.

Pessoal, eu resolvi o sistema, porém não consigo compreender por que a alternativa A está errada, alguém pode me ajudar?

Valeu

[petras]

Se β = 5 teremos infinitas soluções e não apenas uma

[santreb]

Sim, mas pode me demonstrar o por quê?

[petras]

Pode-se utilizar a condição do Determinante:
Sistema Possível e Indeterminado precisamos de D=0, Dx = 0 , Dy =0
D = 3β - 5
Se β = 5 teremos D=0, Dx = 0 e Dy = 0 portanto S.P.I. possuindo infinitas soluções