Consideremos a figura:
- triângulo isósceles_3.jpg (14.55 KiB) Exibido 21347 vezes
Chamando o ângulo [tex3]Y\hat{O}Z=\alpha[/tex3]
.
Pelo enunciado o [tex3]\Delta AWO[/tex3]
é isósceles, logo [tex3]W\hat{Y}O=\alpha[/tex3]
Também pelo enunciado [tex3]\Delta YOZ[/tex3]
é isósceles, logo:
[tex3]O\hat{Z}Y=O\hat{Y}Z=\frac{180°-\alpha}{2}=90°-\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\Delta WYZ[/tex3]
também é isósceles, logo:
[tex3]W\hat{Z}Y=Z\hat{W}Y=90°-\frac{\alpha}{2}[/tex3]
Temos ainda que:
[tex3]Z\hat{Y}W=O\hat{Z}Y-O\hat{Y}W=90-\frac{\alpha}{2}-\alpha=90°-\frac{3\alpha}{2}[/tex3]
Retomando [tex3]\Delta WYZ[/tex3]
:
[tex3]W\hat{Z}Y+Z\hat{Y}W+Z\hat{W}Y=180°[/tex3]
[tex3]90°-\frac{\alpha}{2}+90°-\frac{3\alpha}{2}+90°-\frac{\alpha}{2}=180°[/tex3]
[tex3]\frac{5\alpha}{2}=90°[/tex3]
[tex3]5\alpha=180°[/tex3]
[tex3]\alpha=36°[/tex3]
Espero ter ajudado!