Pré-Vestibular(UECE) Ângulos no triângulo Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Liliana
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(UECE) Ângulos no triângulo

Mensagem não lida por Liliana »

No triângulo oyz, os lados oy e oz têm medidas iguais. Se w é um ponto do lado oz tal que os segmentos yw, wo, yz têm a mesma medida, entao, a medida do ângulo yôz é?
Resposta

Resposta: 36º

Última edição: Liliana (Qui 09 Fev, 2017 12:05). Total de 2 vezes.



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VALDECIRTOZZI
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Re: (UECE) Ângulos no triângulo

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Consideremos a figura:
triângulo isósceles_3.jpg
triângulo isósceles_3.jpg (14.55 KiB) Exibido 21345 vezes
Chamando o ângulo [tex3]Y\hat{O}Z=\alpha[/tex3] .

Pelo enunciado o [tex3]\Delta AWO[/tex3] é isósceles, logo [tex3]W\hat{Y}O=\alpha[/tex3]
Também pelo enunciado [tex3]\Delta YOZ[/tex3] é isósceles, logo:
[tex3]O\hat{Z}Y=O\hat{Y}Z=\frac{180°-\alpha}{2}=90°-\frac{\alpha}{2}[/tex3]

[tex3]\Delta WYZ[/tex3] também é isósceles, logo:
[tex3]W\hat{Z}Y=Z\hat{W}Y=90°-\frac{\alpha}{2}[/tex3]

Temos ainda que:
[tex3]Z\hat{Y}W=O\hat{Z}Y-O\hat{Y}W=90-\frac{\alpha}{2}-\alpha=90°-\frac{3\alpha}{2}[/tex3]

Retomando [tex3]\Delta WYZ[/tex3] :
[tex3]W\hat{Z}Y+Z\hat{Y}W+Z\hat{W}Y=180°[/tex3]
[tex3]90°-\frac{\alpha}{2}+90°-\frac{3\alpha}{2}+90°-\frac{\alpha}{2}=180°[/tex3]
[tex3]\frac{5\alpha}{2}=90°[/tex3]
[tex3]5\alpha=180°[/tex3]
[tex3]\alpha=36°[/tex3]

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 09 Fev, 2017 12:54). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

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Liliana
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Re: (UECE) Ângulos no triângulo

Mensagem não lida por Liliana »

Obrigada!!!




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