Pré-Vestibular ⇒ (UCSal) Função Composta

[nmendesb]

Seja [tex3]f: R→R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f: R→R[/tex3]

, calcule [tex3]\frac{f(1)+f\(\frac{2}{3}\)\cdot f\(\frac{4}{3}\) }{ f\(\sqrt{3}\)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{f(1)+f\(\frac{2}{3}\)\cdot f\(\frac{4}{3}\) }{ f\(\sqrt{3}\)}[/tex3]

, sendo:

[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2,&\text{para }x \in \mathbb{Z} \\
x+1/2x,&\text{para } x \in \mathbb{Q-Z} \\
x-1,&\text{para } x \notin \mathbb{Q} \\
\end{cases}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2,&\text{para }x \in \mathbb{Z} \\
x+1/2x,&\text{para } x \in \mathbb{Q-Z} \\
x-1,&\text{para } x \notin \mathbb{Q} \\
\end{cases}
[/tex3]

01) [tex3]-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2[/tex3]

02) [tex3]18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]18[/tex3]

03) [tex3]3\cdot \(\sqrt{3}+1\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\cdot \(\sqrt{3}+1\)[/tex3]

04) [tex3]\frac{9}{2}\cdot \(\sqrt{3}+1\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9}{2}\cdot \(\sqrt{3}+1\)[/tex3]

05) [tex3]\frac{8}{15}\cdot \(\sqrt{3}+1\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{8}{15}\cdot \(\sqrt{3}+1\)[/tex3]

Resposta

---

03

[PedroCunha]

Boa noite.

Poderia conferir a expressão que representa a função quando [tex3]x \in \mathbb{Q-Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \in \mathbb{Q-Z}[/tex3]

?

Fui adicionar o LaTeX ao enunciado e fiquei em dúvida devido à formatação.

Grato!

[PedroCunha]

Obrigado por conferir.

Como [tex3]1 \in \mathbb{Z}, \frac{2}{3} \text{ e } \frac{4}{3} \in \mathbb{Q-Z}, \sqrt{3} \notin \mathbb{Q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1 \in \mathbb{Z}, \frac{2}{3} \text{ e } \frac{4}{3} \in \mathbb{Q-Z}, \sqrt{3} \notin \mathbb{Q}[/tex3]

, temos:

[tex3]k = \frac{1 + \left( \frac{1 + \frac{2}{3}}{\frac{4}{3}} \right) \cdot \left( \frac{1 + \frac{4}{3}}{\frac{8}{3}} \right)}{\sqrt{3} -1} \therefore k = \frac{1 + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{8}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{67}{32 \cdot \left(\sqrt{3} -1 \right)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \frac{1 + \left( \frac{1 + \frac{2}{3}}{\frac{4}{3}} \right) \cdot \left( \frac{1 + \frac{4}{3}}{\frac{8}{3}} \right)}{\sqrt{3} -1} \therefore k = \frac{1 + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{8}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{67}{32 \cdot \left(\sqrt{3} -1 \right)}[/tex3]

O gabarito não bateu.

Poderia conferir se todos os dados estão corretos? Você tentou resolver também?

Abraço,
Pedro

[LucasPinafi]

tente x + 1/2x não (x+1)/2x

[nmendesb]

Boa Noite, Pedro!
Estou tendo dificuldades ao escrever às fórmulas!
Todos os dados agora estão corretos! Tentei resolver, mas não consegui obter um resultado!
Abraços, Natali.

[PedroCunha]

Olá, novamente.

Tentando da maneira que o colega Lucas sugeriu, temos:

[tex3]k = \frac{1 + \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{4}{3}} \right) \cdot \left( \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{8}{3}}\right)}{\sqrt{3} - 1} \therefore k = \frac{1 + \left(\frac{8+9}{12} \cdot \left(\frac{32+9}{24} \right) \right)}{\sqrt{3} - 1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k = \frac{1 + \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{4}{3}} \right) \cdot \left( \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{8}{3}}\right)}{\sqrt{3} - 1} \therefore k = \frac{1 + \left(\frac{8+9}{12} \cdot \left(\frac{32+9}{24} \right) \right)}{\sqrt{3} - 1}[/tex3]

Como pode observar, não vamos chegar no gabarito também.

Creio haver algum erro no exercício.

O que acham?

Abraço,
Pedro

[petras]

Nmendesb, poste uma imagem do exercício.

[danimedrado]

Alguém poderia resolver essa questão, por favor?