Pré-Vestibular(UnB) Função Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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ALDRIN
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Jan 2017 31 13:10

(UnB) Função

Mensagem não lida por ALDRIN »

As substâncias translúcidas possuem propriedade de deixar passar a luz, embora reduza sua intensidade. Sabendo que uma folha de plástico translúcido especial reduz a intensidade da luz em [tex3]10\%[/tex3] , julgue os itens seguinte.

(1) A intensidade de luz que passa pelo conjunto de plástico translúcido é dado por [tex3]\ell(n)=(0,9)^n[/tex3] , em que [tex3]n[/tex3] representa o número de folhas usadas no conjunto.

(2) Se um conjunto de plástico translúcido for formado colocando inicialmente uma folha de plástico, depois [tex3]2[/tex3] folhas, depois [tex3]3[/tex3] folhas e assim sucessivamente até [tex3]n[/tex3] folhas, então a intensidade de luz que passa pelo conjunto de plástico translúcido é dado por [tex3]\ell(n)=(0,9)^{\frac{(1+n)n}{2}}[/tex3] , em que [tex3]n[/tex3] representa o número de folhas usadas no conjunto.
Resposta

C, C.

Última edição: ALDRIN (Ter 31 Jan, 2017 13:10). Total de 2 vezes.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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PedroCunha
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Jan 2017 31 20:50

Re: (UnB) Função

Mensagem não lida por PedroCunha »

Boa noite, Aldrin.

Suponha que a intensidade inicial seja dada por [tex3]1[/tex3] . Com a colocação de uma folha, ela passa a ser dada por [tex3]1 \cdot (1 - 0,1)[/tex3] . Com a colocação da segunda, [tex3]1 \cdot (1-0,1) \cdot (1-0,1)[/tex3] . Com a colocação da n-ésima, [tex3](0,9)^n[/tex3] . Portanto, a afirmativa (1) está correta.

Em relação à (2) afirmativa, note que colocar "1 folha, depois 2, depois 3 etc." nada mais é dizer que serão colocadas folhas na forma de uma progressão aritmética de razão 1 e com n termos, de maneira que a quantidade total de folhas será dada por [tex3]S_n[/tex3] onde [tex3]S_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n[/tex3] , que, de acordo com a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por [tex3]S_n = \frac{(1+n) \cdot n}{2}[/tex3] , o que nos permite concluir que a intensidade de luz que passa pelo conjunto será [tex3]\ell(n) = (0,9)^\frac{(1+n) \cdot n}{2}[/tex3] , em acordo com o resultado encontrado em (1). Afirmativa correta.

Grande abraço,
Pedro.

Última edição: PedroCunha (Ter 31 Jan, 2017 20:50). Total de 1 vez.


"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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