Se (x, y) é solução do sistema
{2log3 x + 3log2 y=7
{log3 - log2 y=1 , então o valor de x+y é:
a) 7
b) 11
c) 2
d) 9
e) 13
Pré-Vestibular ⇒ (Mack-SP) Sistema Tópico resolvido
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EvandroATB 
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13:15
(Mack-SP) Sistema
Última edição: EvandroATB (Sáb 14 Jan, 2017 13:15). Total de 2 vezes.
Jan 2017
14
14:18
Re: (Mack-SP) Sistema
Olá EvandroATB.Observe a solução:
Condição de existência do sistema [tex3]\rightarrow \begin{cases}
x>0 \\
y>0
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
log_{3}x-log_{2}y=1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
3.\left(log_{3}x-log_{2}y\right)=3.(1)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
3log_{3}x-3log_{2}y=3
\end{cases}[/tex3]
Somando membro a membro, teremos:
[tex3]2log_{3}x+3log_{3}x=7+3[/tex3]
[tex3]5log_{3}x=10[/tex3]
[tex3]log_{3}x=2 \rightarrow x=3^2\rightarrow \boxed{\boxed{x=9}}[/tex3]
Substituindo no sistema, teremos:
[tex3]log_{3}x-log_{2}y=1[/tex3]
[tex3]2-log_{2}y=1[/tex3]
[tex3]log_{2}y=1\rightarrow \boxed{\boxed{y=2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{S=\left(9,2\right)}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Então o valor de [tex3]x+y[/tex3] é [tex3]9+2= \boxed{\boxed{11}} \,\, \Longrightarrow \,Letra:(B)[/tex3]
Resposta: [tex3]B[/tex3] .
Condição de existência do sistema [tex3]\rightarrow \begin{cases}
x>0 \\
y>0
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
log_{3}x-log_{2}y=1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
3.\left(log_{3}x-log_{2}y\right)=3.(1)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
3log_{3}x-3log_{2}y=3
\end{cases}[/tex3]
Somando membro a membro, teremos:
[tex3]2log_{3}x+3log_{3}x=7+3[/tex3]
[tex3]5log_{3}x=10[/tex3]
[tex3]log_{3}x=2 \rightarrow x=3^2\rightarrow \boxed{\boxed{x=9}}[/tex3]
Substituindo no sistema, teremos:
[tex3]log_{3}x-log_{2}y=1[/tex3]
[tex3]2-log_{2}y=1[/tex3]
[tex3]log_{2}y=1\rightarrow \boxed{\boxed{y=2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{S=\left(9,2\right)}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Então o valor de [tex3]x+y[/tex3] é [tex3]9+2= \boxed{\boxed{11}} \,\, \Longrightarrow \,Letra:(B)[/tex3]
Resposta: [tex3]B[/tex3] .
Última edição: Marcos (Sáb 14 Jan, 2017 14:18). Total de 2 vezes.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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