Pré-Vestibular ⇒ (Mack-SP) Sistema Tópico resolvido

[EvandroATB]

Se (x, y) é solução do sistema

{2log₃ x + 3log₂ y=7
{log₃ - log₂ y=1 , então o valor de x+y é:

a) 7
b) 11
c) 2
d) 9
e) 13

[Marcos]

Olá EvandroATB.Observe a solução:

Condição de existência do sistema [tex3]\rightarrow \begin{cases}
x>0 \\
y>0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow \begin{cases}
x>0 \\
y>0
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
log_{3}x-log_{2}y=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
log_{3}x-log_{2}y=1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
3.\left(log_{3}x-log_{2}y\right)=3.(1)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
3.\left(log_{3}x-log_{2}y\right)=3.(1)
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
3log_{3}x-3log_{2}y=3
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2log_{3}x+3log_{2}y=7\\
3log_{3}x-3log_{2}y=3
\end{cases}[/tex3]

Somando membro a membro, teremos:

[tex3]2log_{3}x+3log_{3}x=7+3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2log_{3}x+3log_{3}x=7+3[/tex3]

[tex3]5log_{3}x=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5log_{3}x=10[/tex3]

[tex3]log_{3}x=2 \rightarrow x=3^2\rightarrow \boxed{\boxed{x=9}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{3}x=2 \rightarrow x=3^2\rightarrow \boxed{\boxed{x=9}}[/tex3]

Substituindo no sistema, teremos:

[tex3]log_{3}x-log_{2}y=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{3}x-log_{2}y=1[/tex3]

[tex3]2-log_{2}y=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2-log_{2}y=1[/tex3]

[tex3]log_{2}y=1\rightarrow \boxed{\boxed{y=2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{2}y=1\rightarrow \boxed{\boxed{y=2}}[/tex3]

[tex3]\boxed{S=\left(9,2\right)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{S=\left(9,2\right)}[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Então o valor de [tex3]x+y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y[/tex3]

é [tex3]9+2= \boxed{\boxed{11}} \,\, \Longrightarrow \,Letra:(B)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9+2= \boxed{\boxed{11}} \,\, \Longrightarrow \,Letra:(B)[/tex3]

Resposta: [tex3]B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B[/tex3]

.