Resposta
x = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
onde estou errando?
Pré-Vestibular ⇒ (FEI-SP) Função Composta Tópico resolvido
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paulojorge 
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Jan 2017
13
03:11
(FEI-SP) Função Composta
Dados as funções f,g: [tex3]\mathbb{R}[/tex3]
[tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\mathbb{R}[/tex3]
definidas por [tex3]f(x) = mx + 3[/tex3]
(com m constante real) e [tex3]g(x) = 4x - 1[/tex3]
, se [tex3]f(g(x)) = g(f(x))[/tex3]
, então os gráficos de f e g se interceptam no ponto de abscissa:
x = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
Encontrei [tex3]f(g(x))[/tex3]
e [tex3]g(f(x))[/tex3]
depois igualei as funções compostas, com isso descobri [tex3]m = -10[/tex3]
, substitui na função [tex3]f(x) = -10x +3[/tex3]
e igualei as funções [tex3]f(x)=g(x)[/tex3]
para encontrar o [tex3]x[/tex3]
mas não está batendo com o gabarito...
onde estou errando?
x = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
onde estou errando?
Última edição: paulojorge (Sex 13 Jan, 2017 03:11). Total de 3 vezes.
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"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"
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Jan 2017
13
08:14
Re: (FEI-SP) Função Composta
[tex3]f(x) = mx + 3[/tex3]
(m constante real) e [tex3]g(x) = 4x-1[/tex3]
tal que [tex3]f(g(x)) = g(f(x))[/tex3]
Primeiramente, vamos descobrir [tex3]f(g(x))[/tex3] e [tex3]g(f(x))[/tex3] :
[tex3]f(g(x)) = f(4x-1) = m(4x-1) + 3 = 4mx - m +3 \\\\ g(f(x)) = g(mx+3) = 4(mx+3) -1 = 4mx+12 -1 = 4mx + 11[/tex3]
Igualando temos:
[tex3]f(g(x)) = g(f(x)) \;\;\rightarrow \;\; 4mx - m +3 = 4mx + 11 \;\; \rightarrow \;\; -m +3 = 11 \;\; \rightarrow \;\; \\\rightarrow \;\; -m = 8 \;\; \rightarrow \;\; m = -8[/tex3]
Portanto, as funções se tornam:
[tex3]f(x) = -8x+3[/tex3] e [tex3]g(x) = 4x -1[/tex3]
Igualando temos:
[tex3]f(x) = g(x) \;\; \rightarrow \;\; -8x + 3 = 4x -1 \;\; \rightarrow \;\; 12x = 4 \;\;\rightarrow \;\; x = \frac{4}{12} \;\; \rightarrow \\\rightarrow \;\; x = \frac{1}{3}[/tex3]
Primeiramente, vamos descobrir [tex3]f(g(x))[/tex3] e [tex3]g(f(x))[/tex3] :
[tex3]f(g(x)) = f(4x-1) = m(4x-1) + 3 = 4mx - m +3 \\\\ g(f(x)) = g(mx+3) = 4(mx+3) -1 = 4mx+12 -1 = 4mx + 11[/tex3]
Igualando temos:
[tex3]f(g(x)) = g(f(x)) \;\;\rightarrow \;\; 4mx - m +3 = 4mx + 11 \;\; \rightarrow \;\; -m +3 = 11 \;\; \rightarrow \;\; \\\rightarrow \;\; -m = 8 \;\; \rightarrow \;\; m = -8[/tex3]
Portanto, as funções se tornam:
[tex3]f(x) = -8x+3[/tex3] e [tex3]g(x) = 4x -1[/tex3]
Igualando temos:
[tex3]f(x) = g(x) \;\; \rightarrow \;\; -8x + 3 = 4x -1 \;\; \rightarrow \;\; 12x = 4 \;\;\rightarrow \;\; x = \frac{4}{12} \;\; \rightarrow \\\rightarrow \;\; x = \frac{1}{3}[/tex3]
Última edição: Rafa2604 (Sex 13 Jan, 2017 08:14). Total de 2 vezes.
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paulojorge
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Jan 2017
13
11:33
Re: (FEI-SP) Função Composta
Tava errando um sinal na g(f(x)), foi o sono kkkk
Obg rafa
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