Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **mlcosta** » Dom 08 Jan, 2017 13:22

Ao criar sua conta em um portal da internet, um usuário precisa escolher uma senha de 3 caracteres de acordo com as seguintes condições:

• Deve conter pelo menos uma das 26 letras maiúsculas.
• Deve conter pelo menos uma das 26 letras minúsculas;
• Deve conter pelo menos um dos algarismos de 0 a 9.
• Não podem ser utilizados outros caracteres.

Para aumentar a segurança dos usuários, o portal decidiu aumentar a quantidade de caracteres da senha de 3 para 4, satisfazendo às mesmas condições acima. Se $N^{}$ era a quantidade de senhas possíveis com 3 caracteres, com a nova regra, a quantidade de senhas será igual a

a) 26N
b) 2N
c) 124N
d) 184N
e) 242N

ArturMartins

Olá mlcosta,

Pelo enunciado, sabemos que pode-se usar qualquer uma das 26 letras minúsculas, qualquer uma das 26 maiúsculas, e qualquer algarismo de 0 a 9 (10 possibilidades). Somando tudo temos: 26+26+10 = 62 possibilidades.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, a quantidade N será obtida pelo produto das possibilidades: N = $62\cdot 62 \cdot 62$
Observe que na questão não diz que os caracteres têm que ser diferentes, portanto conserva-se o total de possibilidades para cada campo.

Com o acréscimo do 4º caractere, o total de possibilidades passa a ser $62 \cdot 62\cdot62\cdot62$ .
Mas N = $62\cdot 62 \cdot 62$
Logo, a nova quantidade de senhas será igual a $62N$ .

Resposta: "Letra B"

Mensagem não lidapor **mlcosta** » Ter 10 Jan, 2017 14:30

Olá Artur. O gabarito dá como correta a letra C.
Procurei então uma resolução e achei esta aí embaixo. Só não entendi a parcela $\frac{4!}{2!}$ . Eis a resolução:

Na primeira situação havia 26 . 26 . 10 . 3! senhas.

Com 4 caracteres, ficaram: 26 . 26 . 10 . 26 . $\frac{4!}{2!}$ + 26 . 26 . 10 . 10 . $\frac{4!}{2!}$ + 26 . 26 . 10 . 26 . $\frac{4!}{2!}$ = 26 . 26 . 10 . 62 . 12 senhas.

Então teremos: $\frac{26.26.10.62.12}{26.26.10.3!}$ = 124

Como falei, só não entendi a parcela $\frac{4!}{2!}$ nos cálculos.

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