Pré-VestibularENEM 2016|2 aplicação| Análise Combinatória Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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estudanteg
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ENEM 2016|2 aplicação| Análise Combinatória

Mensagem não lida por estudanteg »

Para estimular o raciocínio da filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
arrumar.PNG
arrumar.PNG (5.13 KiB) Exibido 16873 vezes
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?

A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
E) 72

Última edição: estudanteg (Ter 03 Jan, 2017 11:18). Total de 3 vezes.



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Rafa2604
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Re: ENEM 2016|2 aplicação| Análise Combinatória

Mensagem não lida por Rafa2604 »

Para estimular o raciocínio da filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes. De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
________

São 4 bolotas e 3 cores diferentes, de forma que os círculos adjacentes sejam pintados de cores diferentes.

Começaremos pensando no círculo A.
A tem 3 opções de cores, portanto, como B e D são adjacentes a A, então cada um deles tem 2 opções de cores.
Para determinar as possibilidades de C, devemos dividir em casos:

I) Se B e D possuem cores diferentes: então, temos que A possui 3 opções de cores, B terá 2 opções de cores, como D tem que ser diferente de B e A, D tem apenas 1 opção de cor. Logo, C terá apenas 1 opção de cor, pois as outras 2 já foram utilizadas por B e D.

II) Se B e D possuem cores iguais: então, temos que A possui 3 opções de cores, B terá 2 opções de cores, como D tem que ser igual a B, então D tem apenas 1 opção de cor. Logo, C terá 2 opções de cores, pois apenas 1 cor foi utilizada pelos seus adjacentes B e D.

Portanto, temos esses dois casos:
I) 3 (opção de A) * 2 (opção de B) * 1 (opção de D) * 1 (opção de C) = 3 * 2 * 1 * 1 = 6
II) 3 (opção de A) * 2 (opção de B) * 1 (opção de D) * 2 (opção de C) = 3 * 2 * 1 * 2 = 12

Logo, temos I + II = 6 + 12 = 18 possibilidades.

Última edição: Rafa2604 (Ter 03 Jan, 2017 11:40). Total de 1 vez.



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estudanteg
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Re: ENEM 2016|2 aplicação| Análise Combinatória

Mensagem não lida por estudanteg »

obrigada, rafa!!



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MateusQqMD
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Out 2018 21 12:52

Re: ENEM 2016|2 aplicação| Análise Combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

outra solução:

Há 3 modos de pintar o círculo representado por A, 2 modos de pintar o círculo representado por B (não podemos usar a mesma cor que foi usada no círculo A), 2 modos de pintar o círculo representado por C (não podemos usar a mesma cor que foi usada no círculo B) e 2 modos de pintar o círculo representado por D (não podemos usar a mesma cor que foi usada no círculo C, nem a mesma cor que foi usada no círculo A , mas vamos ignorar essa última condição). A resposta, nesse caso, seria [tex3]3 \times 2^3 [/tex3] , mas essa contagem considera, de forma errada, os casos em que o círculo A e o círculo D possuem a mesma cor. Esses casos são em número de [tex3]3 \times 2 \times 1[/tex3] , uma vez que há 3 modos de pintar o círculo A (que automaticamente possuirá a mesma cor que o círculo D), 2 modos de pintar o círculo B e 1 modo de pintar o círculo C.

A resposta é [tex3]3 \times 2^3 - 3 \times 2 \times 1 = 18[/tex3]
Última edição: MateusQqMD (Dom 21 Out, 2018 12:57). Total de 1 vez.


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caju
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Re: ENEM 2016|2 aplicação| Análise Combinatória

Mensagem não lida por caju »

Essa eu postei no canal TutorBrasil do youtube: https://youtu.be/Q0zreElngeE

Grande abraço,
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