Pré-Vestibular

Um recipiente cúbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contémágua até a altura a $\frac{3a}{4}$ . Inclina-se lentamente o cubo, girando-o em um ângulo θ em torno de uma das arestas da base, como está representado na figura abaixo.

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b) Considerando, agora, a inclinação tal que tan(θ) = 1/4 , com 0 < θ < π/2 , calcule o valor numérico da expressão cos(2θ) − sen(2θ).

Gabarito $\frac{7}{\sqrt{17}}$

É mais uma duvida teoria ,encontrei sen = $\frac{1}{\sqrt{17}}$ e $cos = \frac{4}{\sqrt{17}}$
porém acho que estou aplicando a formula de maneira errada

cos(2θ) − sen(2θ). não seria igual apenas $cos^{2}$ (θ) − $sen^{2}$ (θ). ?

Nas resoluçoes eu encontrei que cos(2θ) − sen(2θ) = $cos^{2}$ (θ) − $sen^{2}$ (θ) - 2 senθ . cosθ

Mensagem não lidapor **petras** » Ter 03 Jan, 2017 10:37 · Mensagem não lida por **petras** » Ter 03 Jan, 2017 10:37

sen $\theta$ = $\frac{1}{\sqrt{17}}$ = $\frac{\sqrt{17}}{17}$

cos $\theta$ = $\frac{4}{\sqrt{17}}$ = $\frac{4\sqrt{17}}{17}$

sen 2 $\theta$ = 2sen $\theta$ cos $\theta$ = 2. $\frac{\sqrt{17}}{17}$ . $\frac{4\sqrt{17}}{17}$ = $\frac{8}{17}$

cos2 $\theta$ = $cos^{2}$ $\theta$ - $sen^{2}$ $\theta$ = $\frac{16}{17}$ - $\frac{1}{17}$ = $\frac{15}{17}$

cos2 $\theta$ -sen2 $\theta$ = $\frac{15}{17}$ - $\frac{8}{17}$ = $\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ = \frac{7}{17}}}$

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