Pré-Vestibular ⇒ (Unicamp) - Geometria Analitica

[Unicamp2016]

Um círculo de raio 2 foi apoiado sobre as retas y = 2x e y = – [tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

conforme mostra a figura abaixo.

03.JPG (12.78 KiB) Exibido 1481 vezes

a) Determine as coordenadas do ponto de tangência entre o círculo e a reta y = – [tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

Gabarito: O ponto de tangência é ([tex3]\frac{4\sqrt{5}}{5}[/tex3] . [tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3] .)


Alguem explica detalhado como faz ,

[LucasPinafi]

Veja a figura,

03.JPG.png (21.73 KiB) Exibido 1479 vezes

Distância de (0, 0) até o ponto de tangência = R

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[tex3]\sqrt{(x-0)^2 + (y-0)^2} = 2 \therefore x ^2 + y^2 =4[/tex3]

Como y = - x/2

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[tex3]x^2 + \left(- \frac x 2 \right)^2 = 4 \therefore \frac{5x^2} 4 = 4 \therefore x = \pm \frac{4}{\sqrt 5} = \pm \frac {4 \sqrt 5} 5[/tex3]

Da figura, vemos que x <0, logo

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[tex3]x = - \frac{4 \sqrt 5}{5}[/tex3]

. Temos ainda

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[tex3]y = - \frac x 2 = \frac{2 \sqrt 5 } 5[/tex3]

Ponto de tangência:

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[tex3]\left( -\frac {4 \sqrt 5} 5, \frac{2 \sqrt 5 } 5 \right)[/tex3]

[Unicamp2016]

Ótima explicação ^^
obrigado (: