Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP) Função Modular

[Unicamp2016]

Considere a função f(x) = 2x + |x + p|, definida para x real.

a) A figura ao lado mostra o gráfico de f(x) para um valor específico de p.
Determine esse valor.

p=-1

b) Supondo, agora, que p = –3, determine os valores de x que satisfazem a equação f(x) = 12.

Duvida na B
Em uma questão de segunda fase, eu cheguei a respostar que é x=5 , porém fiz por tentativa e erro
Como eu provaria a questão b ?

[csmarcelo]

Código: Selecionar tudo

[tex3]2x+\mid x+(-3)\mid=12[/tex3]

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[tex3]2x+\mid x-3\mid=12[/tex3]

1) Se

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[tex3]x-3\geq0[/tex3]

, então

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[tex3]\mid x-3\mid=x-3[/tex3]

2) Se

Código: Selecionar tudo

[tex3]x-3<0[/tex3]

, então

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[tex3]\mid x-3\mid=-(x-3)=3-x[/tex3]

1)

Código: Selecionar tudo

[tex3]2x+(x-3)=12\Rightarrow x=5[/tex3]

2)

Código: Selecionar tudo

[tex3]2x+(3-x)=12\Rightarrow\cancel{x=9}[/tex3]