Pré-Vestibular ⇒ (UNIFICADO RJ) Matrizes Tópico resolvido

[Killin]

Cláudio anotou suas médias bimestrais de matemática, português, ciências e estudos sociais em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando uma matriz, como mostra a figura.

------------ 1ºb. -- 2ºb.--3ºb. -- 4ºb. -----------------
matemática --- 5 -- 4,5 -- 6,2 -- 5,9
português --- 8,4 -- 6,5 -- 7,1 -- 6,6 ----- (Imagine esses números dentro de uma matriz)
ciências ------ 9 -- 7,8 -- 6,8 ---- 8,6
est. sociais --- 7,7 -- 5,9 -- 5,6 ---- 6,2


Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de Cláudio, na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar essa matriz por:

* A resposta é uma coluna de 4 linhas com 4 elementos iguais a 1/4, porém, não entendi porque apenas um elemento igual a 1/4 não satisfaz a necessidade de se obter a média aritmética, já que todos os elementos também seriam divididos por 1/4. Alguém pode me explicar isso? Apontando aonde estou errando no meu raciocínio, obrigado.

[petras]

Repare que se você multiplicar apenas por uma constante a matriz final representaria apenas a nota de cada bimestre dividida por 4. Não é isso que o enunciado pediu. (Estou considerando como exemplo apenas 3 matérias mas o raciocínio é o mesmo para outra quantidade)
[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
\frac{a}{4} &&\frac{b}{4} && \frac{c}{4}&& \frac{d}{4} \\
\frac{e}{4}&& \frac{f}{4} && \frac{g}{4}&& \frac{h}{4}\\
\frac{i}{4}&& \frac{j}{4}&&\frac{k}{4}&& \frac{l}{4}
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
\frac{a}{4} &&\frac{b}{4} && \frac{c}{4}&& \frac{d}{4} \\
\frac{e}{4}&& \frac{f}{4} && \frac{g}{4}&& \frac{h}{4}\\
\frac{i}{4}&& \frac{j}{4}&&\frac{k}{4}&& \frac{l}{4}
\end{array} \right][/tex3]

O enunciado pede que a matriz final forneça a média anual, ou seja, a soma da nota dos 4 bimestres dividido por 4. Por isso precisamos de multiplicar a matriz inicial pela matriz de 3 linhas e uma coluna no valor de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

, como demonstrado abaixo.

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
a && b && c&&d \\
e && f &&g&&h\\
i && j &&k&&k\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
a && b && c&&d \\
e && f &&g&&h\\
i && j &&k&&k\end{array} \right][/tex3]

.[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1/4 && \\
1/4 && \\
1/4 &&\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rrcccrr}
\frac{1}{4}.(a+b+c+d) && \\
\frac{1}{4}.(e+f+g+h) && \\
\frac{1}{4}.(i+j+k+l)&&\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1/4 && \\
1/4 && \\
1/4 &&\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rrcccrr}
\frac{1}{4}.(a+b+c+d) && \\
\frac{1}{4}.(e+f+g+h) && \\
\frac{1}{4}.(i+j+k+l)&&\end{array} \right][/tex3]