Pré-Vestibular(UESB) Círculos Tangentes

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
gueucr
Pleno
Mensagens: 68
Registrado em: Seg 15 Fev, 2016 12:55
Última visita: 26-04-18
Dez 2016 15 13:52

(UESB) Círculos Tangentes

Mensagem não lida por gueucr »

uesb.jpg
uesb.jpg (10.77 KiB) Exibido 2807 vezes
Três círculos estão tangentes , uns aos outros , e a uma mesma reta, sendo que seus centros são colineares. Se o raio do menor medir 1cm, e o do maior medir 2cm , então o raio do círculo do meio irá medir.
Resposta

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Última edição: gueucr (Qui 15 Dez, 2016 13:52). Total de 2 vezes.



Avatar do usuário
Marcos
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1011
Registrado em: Qui 31 Dez, 2009 21:51
Última visita: 01-05-20
Dez 2016 15 20:20

Re: (UESB) Círculos Tangentes

Mensagem não lida por Marcos »

Olá gueucr.Observe a solução:
uesb.jpg
uesb.jpg (20.83 KiB) Exibido 2798 vezes
\leadsto Aplicando Semelhança de Triângulos entre \triangle_{ABE} e \triangle_{ACD}, teremos:

\triangle_{ACD}\sim\triangle_{ABE}
\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CD}
\frac{(1+r)}{(3+2r)}=\frac{(r-1)}{1}
\boxed{r=\sqrt{2} \ cm}

\blacktriangleright Então o raio do círculo do meio irá medir \Longrightarrow \boxed{\boxed{\sqrt{2} \ cm}}

Resposta: \sqrt{2} \ cm.

Última edição: Marcos (Qui 15 Dez, 2016 20:20). Total de 2 vezes.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”