Pré-Vestibular(UESB) Proporção Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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gueucr
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Dez 2016 15 13:02

(UESB) Proporção

Mensagem não lida por gueucr »

A tabela apresenta a quantidade de alguns minerais, presente em cada porção de 100g dos alimentos W, X, Y e Z. A quantidade de magnésio em W é uma incógnita k. Deseja-se preparar uma refeição contendo 10mg de ferro, 200mg de magnésio e 7mg de zinco.
tabela_faltante.jpg
tabela_faltante.jpg (12.51 KiB) Exibido 1560 vezes
1º) Se a refeição for preparada combinando-se apenas os alimentos X, Y e Z, sua massa total deverá ser igual a

a) 350
b) 375
c) 400
d) 425
e) 450
Resposta

e)450
2º) Combinando-se apenas os alimentos W, X e Z não é possível obter a refeição com as quantidades desejadas de minerais se o valor de k for

a) 60mg
b) 90mg
c) 120mg
d) 150mg
e) 180mg
Resposta

a)60mg

Última edição: gueucr (Qui 15 Dez, 2016 13:02). Total de 3 vezes.



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petras
7 - Einstein
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Dez 2016 16 14:04

Re: (UESB) Proporção

Mensagem não lida por petras »

1) Verificando as proporções de cada elemento teremos:

Ferro: [tex3]\frac{2x}{100}+ \frac{3y}{100}+\frac{2z}{100}=10[/tex3] (I)

Magnésio: [tex3]\frac{20x}{100}+ \frac{100y}{100}+\frac{40z}{100}=200[/tex3] (II)

Zinco: [tex3]\frac{1x}{100}+ \frac{2y}{100}+\frac{1z}{100}=200[/tex3] (III)

Resolvendo o sistema (I, II, III) teremos:x= 200, y = 100 e z = 150 [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ Massa\ Total = 450mg }}[/tex3]

2) Verificando as proporções de cada elemento teremos:

Ferro: [tex3]\frac{4w}{100}+ \frac{2x}{100}+\frac{2z}{100}=10[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] 4w + 2x + 2z = 1000

Magnésio: [tex3]\frac{kw}{100}+ \frac{20x}{100}+\frac{40z}{100}=200[/tex3] (II)[tex3]\rightarrow[/tex3] kw + 20x + 40z = 20000

Zinco: [tex3]\frac{3w}{100}+ \frac{1x}{100}+\frac{2z}{100}=7[/tex3] (III) [tex3]\rightarrow[/tex3] 3w + x + 2z = 700

Para um sistema ser impossível precisamos ter seu Determinante (D) = 0

D = [tex3]\left| \begin{array}{rrcccrr}
4 && 2 && 2 \\
k && 20 && 40\\
3 && 1 && 2
\end{array} \right|[/tex3] = 0

Resolvendo por Sarrus:
(4.20.2) + (2.40.3) + (2.k.1) - (3.20.2) - (1.40.4) - (2.k.2) = 0
120 - 2k = 0 [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ k = 60 }}[/tex3]

Última edição: caju (Qua 07 Fev, 2018 12:16). Total de 4 vezes.
Razão: TeX --> TeX3



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LenaSantana
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Fev 2018 07 12:15

Re: (UESB) Proporção

Mensagem não lida por LenaSantana »

Olá, petras!
Não entendi como você resolveu o sistema.. Poderia me explicar com mais detalhes?



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petras
7 - Einstein
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Fev 2018 07 13:41

Re: (UESB) Proporção

Mensagem não lida por petras »

Houve erro na digitação em 1) e não consegui editar então segue o correto:

(III) [tex3]\frac{1x}{100}+ \frac{2y}{100}+\frac{{\color{red}2z}}{100}={\color{red}7}\rightarrow x+2y+2z=700[/tex3]

(I) [tex3]\frac{2x}{100}+ \frac{3y}{100}+\frac{2z}{100}=10\rightarrow 2x+3y+2z=1000[/tex3]
(II) [tex3]\frac{20x}{100}+ \frac{100y}{100}+\frac{40z}{100}=200 \rightarrow x+5y+2z=1000 [/tex3]

Fazendo(I) - (II) --: x = 2y

(II) - (III) = y = 100 [tex3]\rightarrow [/tex3] x = 2.100 = 200

Em (I): 200+2(100)+2z =700 [tex3]\rightarrow [/tex3] z = 150

Última edição: petras (Qua 07 Fev, 2018 19:58). Total de 1 vez.



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