Pré-Vestibular ⇒ (UFBA) Geometria analítica Tópico resolvido

[Vscarv]

Na figura, considere os pontos A(4, 0), B(4, 2), C(4, 3) e D(3, 3) e a reta r que passa pela origem do sistema de coordenadas e pelo ponto B.

e.png (7.48 KiB) Exibido 1099 vezes

Com base nessa informação, pode-se afirmar:

01) O triângulo BCD é equilátero.
02) A área do setor circular hachurado é igual a [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

/4 u.a.
04) A equação y=x/2 representa a reta r.
08) O ângulo entre o eixo Ox, no sentido positivo, e a reta r mede 30º
16) A imagem do ponto C pela reflexão em relação à reta r é o ponto de coordenadas (4, 1).
32) A imagem do triângulo OAB pela homotetia de razão 1/3 é um triângulo de área 4/3 u.a.
64) A imagem do ponto D pela rotação de 45º em torno da origem do sistema, no sentido positivo, é o ponto de coordenadas (0, 3).


Gabarito:
Verdadeiras: 02 e 04

Alguém poderia explicar melhor a 16 e a 64 que não entendi muito bem.

Desde já minha gratidão.

[petras]

16) Quando fazemos a reflexão sobre a reta temos uma imagem espelhada em relação a reta r, ou seja, isto acontece porque pontos simétricos estão em lados opostos, mas à mesma distância do eixo de simetria, isto é, o eixo de simetria é a mediatriz do segmento de reta que une estes dois pontos.
Como podemos observar na imagem, quando "espelhamos" a imagem do ponto C ele terá sua abscissa correspondente maior que 4. Portanto como ele disse que seria 4 a afirmativa é falsa.

64) OD é a diagonal do quadrado de lado = 3 portanto OD = l [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

= 3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

.Fazendo a rotação de [tex3]45^{o}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45^{o}[/tex3]

em relação a origem no sentido positivo (direita para esquerda) teremos o ponto D' que estará no eixo y. Portanto teremos o ponto (0, 3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

)
Como ele disse na ordenada 3 a afirmação é falsa.