(UESB) Geometria Analítica

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico APSmed: Mensagens: 40; Registrado em: Sex 29 Mai, 2015 22:48; Última visita: 26-05-17

Dez 2016 03 18:26

(UESB) Geometria Analítica

Mensagem não lidapor APSmed » Sáb 03 Dez, 2016 18:26

Mensagem não lida por APSmed » Sáb 03 Dez, 2016 18:26

O ponto $M(- 1, - 1)$ é vértice de um triângulo equilátero $MNP$ , cujo lado $NP$ está sobre a reta $3x + 4y - 3 = 0$ .

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o perímetro desse triângulo, em u.c., é igual a

01) $\sqrt{3}$
02) $4\sqrt{3}$
03) $8\sqrt{3}$
04) $6\sqrt{3}$
05) $8\sqrt{3}$

Resposta

Gabarito 02

Última edição: APSmed (Sáb 03 Dez, 2016 18:26). Total de 2 vezes.

APSmed

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11; Última visita: 27-03-24

Dez 2016 03 22:35

Re: (UESB) Geometria Analítica

Mensagem não lidapor Ittalo25 » Sáb 03 Dez, 2016 22:35

Mensagem não lida por Ittalo25 » Sáb 03 Dez, 2016 22:35

A distância entre o ponto $M$ e a reta $NP$ será a altura relativa ao lado $NP$ . Daí, sendo $l$ o lado do triângulo $MNP$ :

$\frac{|3\cdot (-1) + 4 \cdot (-1) - 3 |}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{l\sqrt{3}}{2}$
$\frac{|-10|}{5} = \frac{l\sqrt{3}}{2}$
$4 = l\sqrt{3}$
$\frac{4\sqrt{3}}{3} = l$

Portanto o perímetro do triângulo $MNP$ é $4\sqrt{3}$

Última edição: Ittalo25 (Sáb 03 Dez, 2016 22:35). Total de 2 vezes.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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albeistein ,

\mathrm{
m = \frac{k^2}{n}\\
\sqrt{\frac{m}{n}}=\sqrt{\frac{k^2}{n^2}}=\sqrt{(\frac{k}{n})^2}=|\frac{k}{n}
|}
Como temos uma fração onde os números são inteiros teremos então um...

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