Pré-Vestibular(UFMG) Volume do sólido

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Liliana
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(UFMG) Volume do sólido

Mensagem não lida por Liliana »

Observe esta figura.
volume.JPG
volume.JPG (2.74 KiB) Exibido 11253 vezes
Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio 3 cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1 cm. Considere o sólido gerado pela rotação de 360º, em torno da reta AB, da região hachurada na figura. Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é igual a 4pir³/3. Dessa forma, esse sólido tem um volume de
A) 14pi cm³.
B) 15pi cm³.
C) 16pi cm³.
D) 17pi cm³.
Resposta

D

Última edição: Liliana (Sex 02 Dez, 2016 19:59). Total de 1 vez.



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DavPaesLeme
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Dez 2016 02 23:33

Re: (UFMG) Volume do sólido

Mensagem não lida por DavPaesLeme »

Temos:

- Volume gerado pelo quadrante:

Va = Volume de metade da esfera = (4/6).[tex3]\pi[/tex3] .27= 18 [tex3]\pi[/tex3]

Vb= Volume do quadrado = [tex3]\pi[/tex3] .1^2.1= [tex3]\pi[/tex3]

Vtotal= Va-Vb = 17 [tex3]\pi[/tex3] cm^3

Última edição: DavPaesLeme (Sex 02 Dez, 2016 23:33). Total de 2 vezes.



Auto Excluído (ID:17092)
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Dez 2016 02 23:40

Re: (UFMG) Volume do sólido

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Olá, Liliana!
Quando você gira uma circunferência, geralmente, você obtém uma ESFERA. Já quando você gira um quadrado, geralmente, você obtém um CILINDRO. Com este pensamento, nós sabemos que a área formada será:
[tex3]V_{figura} = V_{m.esfera} - V_{cilindro}[/tex3] => [tex3]V_{figura} = \frac{\frac{4\pi R^3}{3}}{2} - \pi r^2 h[/tex3] => [tex3]V_{figura} = \frac{4\pi R^3}{6} - \pi r^2 h[/tex3] => [tex3]V_{figura} = \frac{4\pi R^3 - 6\pi r^2h}{6}[/tex3] , onde R = raio da circunferência, r = lado da figura retangular e h = altura da figura retangular.
Como r = h, ou seja, a figura retangular é um quadrado:
[tex3]V_{figura} = \frac{4\pi R^3 - 6\pi r^2h}{6}[/tex3] => [tex3]V_{figura} = \frac{4\pi R^3 - 6\pi r^3}{6}[/tex3]
Sendo R = 3cm e r = 1cm:
[tex3]V_{figura} = \frac{4\pi R^3 - 6\pi r^3}{6}[/tex3] => [tex3]V_{figura} = \frac{4\pi 3^3 - 6\pi 1^3}{6}[/tex3] => [tex3]V_{figura} = \frac{\no{3}\cdot\no{2}(2\pi 3^2 - \pi)}{\no{3}\cdot\no{2}}[/tex3] => [tex3]V_{figura} = 18\pi - \pi[/tex3] => [tex3]V_{figura} = 17\pi[/tex3] cm³

Bons estudos!

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Sex 02 Dez, 2016 23:40). Total de 1 vez.



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