Pré-Vestibular(UESB) Estatística

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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gueucr
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(UESB) Estatística

Mensagem não lida por gueucr »

Nota: 0/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10
Alunos: 2/ 0/ 3/ 1/ x/ 1/ 2/ 4/ 2/ y/ 2

A tabela mostra, para certa turma, o número de alunos com cada nota,, sendo os valores x e y desconhecidos. Sabendo-se que as medianas das notas é 5,5, e a única moda é 7, é possível concluir que a nota média é:
01) 3,9
02) 4,5
03) 4,8
04) 5,1
05) 5,5





Resposta

04) 5,1

Última edição: gueucr (Qui 01 Dez, 2016 11:28). Total de 1 vez.



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paulo testoni
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Re: (UESB) Estatística

Mensagem não lida por paulo testoni »

Hola.

Reescrevendo o rol de notas de cada aluno, em ordem crescente:
.
Rol = {0, 0, 2, 2, 2, 3, _ , _ , _ , 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 10}.
.
A única forma para o valor da mediana ser igual a 5,5 é tendo a certeza de que o total de alunos é um número PAR, para que dessa forma possam ser coletadas as duas notas centrais (ou seja, a única nota 5 tirada por um aluno e uma das notas 6 tirada por 2 alunos). Justificando o valor da mediana:
.
Md = (5 + 6)/2
Md = 11/2
Md = 5,5
.
Observe que existem 9 elementos à direita dos valores da mediana, portanto, à sua esquerda, também deveremos ter 9 elementos. Neste caso, se conhecemos apenas 6 notas, isto significa que faltam 3 notas, portanto x = 3 (ou seja, 3 alunos tiraram a nota 4).
Também deve-se observar que, necessariamente, y = 0 (nenhum dos alunos tirou nota 9), pois se considerássemos y = 1, deveríamos considerar x = 4, o que não é possível, pois o enunciado diz que a única moda é a nota 7.
.
Portanto, o número total de alunos é igual a 20.
Calculando a nota média:
M = (0+0+2+2+2+3+4+4+4+5+6+6+7+7+7+7+8+8+10+10)/20
M = 102/20
M = 5,1 (RESPOSTA: 04)

Uma colaboração do LMN1983.



Paulo Testoni

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