Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP) Geometria Espacial - Pirâmide

[Jhonatan]

Em uma pirâmide de base quadrada, as faces laterais são triângulos equiláteros e todas as oito arestas são iguais a 1.

a) Calcule a altura e o volume da pirâmide
b) Mostre que a esfera centrada no centro da base da pirâmide, e que tangencia as arestas da base, também tangencia as arestas laterais
c) Calcule o raio do círculo intersecção da esfera com cada face lateral da pirâmide.

R: a) √2/2 e √2/6

c) √3/6

Amigos, poderiam me ajudar nessa questão ?
Muito obrigado.

[ARTHUR36]

Bom dia,

Consegui resolver a letra A.

Em uma pirâmide regular qualquer,temos a relaçao: [tex3]h^{2}[/tex3]+ [tex3]m^{2}[/tex3]=[tex3]g^{2}[/tex3]
em que h é a altura,m é a apótema da base e g é o apótema da pirâmide.
g=[tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

m = [tex3]\frac{l}{2}[/tex3] = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Aplicando esses valores na relação temos h = [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

V = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3].Ab.h

Ab = 1 e h = [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Temos então : V = [tex3]\frac{\sqrt{2}}{6}[/tex3]