Pré-Vestibular ⇒ (UF-PE) Geometria Espacial

[Vscarv]

Uma pirâmide hexagonal regular tem a medida da área da base igual à metade da área lateral.
Se a altura da pirâmide mede 6 cm, assinale o inteiro mais próximo do volume da pirâmide, em cm 3 .

Dado: use a aproximação √3= 1,73.

Resposta

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Resposta: 83,04 cm²

[ALEXZOE]

VEJA A SOLUÇÃO:

L = aresta da base
g = apótema da pirâmide
h = altura
m = apótema da base

Área da base:
Ab = 3.L²√3/2

Área lateral:
Al = 6.(L.g)/2
Al = 3.L.g

Temos que:
3.L²√3/2 = (3Lg)/2
3.L².√3 = 3Lg
3L√3 = 3g
L√3 = g

daí, um triangulo inscrito na piramide será:

g² = h² + m²
(L√3)² = 6² + m² (I)
daí, outro triangulo retângulo na piramide será: r² = m² + (L/2)². como no hexágono r = L, FICA: L² = m² + (L/2)², donde resulta:
m² = L² - (L/2)² (II)
SUBSTITUINDO (II) EM (I), TEMOS:
(L√3)² = 6² + L² - (L/2)². FAZENDO AS CONTAS, ACHAMOS L= 4 cm.

POR FIM:

V = (Ab.h)/3
V = (3.16.√3.6) / 2.3
V = 83,04 cm³

RESPOSTA: V = 83 cm3



BONS ESTUDOS.