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(UFRJ–2006) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a

A) 25%.
B) 30%.
C) 35%.
D) 40%.
Alguém pode me explicar de uma maneira simples, que não seja testar caso por caso?

São 2 arremessos e ele acerta pelo menos uma lixeira, logo trabalharemos com 3 casos:

1° caso: Ele acerta apenas a lixeira de plástico:

[tex3]\frac{1}{5}\cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}\cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20}[/tex3]

O um quinto é a lixeira certa, só há uma dentre as cinco. O três quartos é que sobram quatro lixeiras, mas uma dessas é a certa e ele deve errar.

2° caso: Ele acerta apenas a lixeira de vidro:

[tex3]\frac{1}{5}\cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}\cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20}[/tex3]

3° caso: Ele acerta as duas lixeiras:

[tex3]\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{20}[/tex3]

Somando tudo:

[tex3]\frac{3}{20}+\frac{3}{20}+\frac{1}{20} = \frac{7}{20} = 35\%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{20}+\frac{3}{20}+\frac{1}{20} = \frac{7}{20} = 35\%[/tex3]