Pré-Vestibular ⇒ (UF-AL) Capacidade - cubos Tópico resolvido

[Shidesha]

Um reservatório tem a forma de um cubo e a água em seu interior ocupa [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

de sua capacidade. Um objeto, cujo volume é 7200 cm³, é jogado em seu interior, fazendo com que o nível da água suba 2cm. Determine, em litros, a capacidade desse reservatório.

Resposta

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resposta: 216L

[LucasPinafi]

Bem, o volume do cubo é x³, sendo x o seu lado. A água ocupa 2/3 da capacidade total, ou seja, 2/3 x³. O volume será x²h = 2/3 x³ , ou seja, temos que h=2/3 x, onde h é altura inicial da água. Depois disso, temos que H = h +2 e o novo volume é 2/3 x³ + 7200. Portanto, temos que
(h+2)x² = 2/3 x³ + 7200. Como h = 2/3 x, segue que: (2/3 x + 2 )x² = 2/3 x³ + 7200, logo 2x² = 7200, ou seja, x = 60. Assim, temos que a capacidade é x³ = 216 000 cm³. Como 1 L = 1dm³ = (10 cm) ^3 = 1000 cm³, segue que x³ = 216 L.