Pré-Vestibular ⇒ (UEM - 2012) Geometria Analítica - Reta Tópico resolvido

[LuizaBrito]

Sobre as retas

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[tex3]r:y=-x-1[/tex3]

,

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[tex3]s: -x+y=3[/tex3]

e

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[tex3]t:2x+1=0[/tex3]

, assinale o que for correto:

01) As retas

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[tex3]r[/tex3]

e

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[tex3]s[/tex3]

são paralelas.
02) O ângulo formado entre as retas

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[tex3]s[/tex3]

e

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[tex3]t[/tex3]

é

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[tex3]45^\circ[/tex3]

04) A reta

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[tex3]t[/tex3]

intercepta a reta

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[tex3]r[/tex3]

no ponto

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[tex3]\left(\frac{-3}{2},\,\,-2\right)[/tex3]

08) A reta

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[tex3]t[/tex3]

contém o ponto

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[tex3]\left(\frac{-2}{3},\,\frac{-1}{3}\right)[/tex3]

16) A distância entre a reta

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[tex3]t[/tex3]

e o eixo

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[tex3]y[/tex3]

é

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

.

Busco a resolução.

Resposta

---

Gabarito: 02 + 16 = 18.

[LucasPinafi]

Está tentando a UEM ?

01) Para que as retas sejam paralelas, elas devem possuir o mesmo coeficiente angular. Como:

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[tex3]r: y = - x -1 \Longrightarrow m_r = -1[/tex3]

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[tex3]s: y = x - 3 \Longrightarrow m_s = 1[/tex3]

Como

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[tex3]m_r \neq m_s[/tex3]

segue que

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[tex3]r[/tex3]

e

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[tex3]s[/tex3]

não são paralelas.

02) Veja que a reta

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[tex3]t[/tex3]

é a reta

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[tex3]x= - \frac 1 2[/tex3]

. Repare que o coeficiente angular de uma reta não é nada mais que a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo

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[tex3]x[/tex3]

. Assim, o ângulo que ela irá fazer com uma reta que está deslocada 1/2 unidade do eixo

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[tex3]y[/tex3]

será simplesmente

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[tex3]\frac {\pi} 2 - \arctan(m)[/tex3]

, sendo

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[tex3]m[/tex3]

o coeficiente angular (veja a figura abaixo)

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Como

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[tex3]\alpha = \arctan (m_s) = \arctan(1) = 45^{\circ}[/tex3]

, segue que o ângulo entre as duas retas é

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[tex3]\theta =90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}[/tex3]

.

04) Nem precisa fazer conta. Veja que, a reta

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[tex3]t[/tex3]

nunca sai de

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[tex3]x = - \frac 1 2[/tex3]

. Logo, o ponto \left ( - \frac 3 2 , -2 \right) não pode pertencer a

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[tex3]t[/tex3]

.

08) Mesmo raciocínio que para 04.

16) É verdade, pois o eixo y pode ser representado pela reta

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[tex3]x=0[/tex3]

. Logo, a distância entre as retas é

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[tex3]D = \frac 1 2 - 0 = \frac 1 2[/tex3]

[LuizaBrito]

Estou tentando, sim. Muito obrigada!

[LucasPinafi]

massa, faço UEM. Está tentando que curso?

[LuizaBrito]

Engenharia Civil.

[LucasPinafi]

massa, boa sorte.

[LuizaBrito]

Obrigada, vou precisar!!!!