Pré-Vestibular ⇒ (FATEC - 2016) Raciocínio Lógico

[napolyana]

Bom dia! Por favor, alguém poderia me ajudar a solucionar este problema?

Considere a sentença: para qualquer x pertencente ao conjunto M, tem-se x² > x .
Assinale a alternativa que apresenta um possível conjunto M.

Resposta: c) {- 2; -1/2; 2 }

a) {- 2; -1/2; 1/ 2 }
b) {-1/2; 0 ; 2 }
c) {- 2; -1/2; 2 }
d) {- 1; 1; 2 }
e) { 0; 1/2; 1 }


Resolução:
Do que entendi do enunciado:
a) x² >x é uma inequação do segundo grau;
b) Como o coeficiente “a” da função é maior do que zero (a>0), a parábola tem sua concavidade voltada para cima, portanto a função do 2° grau apresenta ponto ou valor mínimo.
c) Sabendo que para determinar a raiz de uma função, basta igualar o valor de y ou f(X) a zero Temos: x² >x passando o x de expoente 1 para o segundo membro da equação temos x² -x>0
Logo: x>0 que pode ser { 1,2,3,4,5,6....}


Perguntas:

a) Como aplicar estes conhecimentos para chegar na resposta.
b) Como resolve uma equação ou inequação do tipo ax²+bx =0, ou seja, quando não tem o terceiro fator.

[Gauss]

Olá, napolyana!

"a) Como aplicar estes conhecimentos para chegar na resposta."

É bem mais simples do que isto. Basta testar os valores, já que os mesmos são números pequenos e fáceis de trabalhar, o que não demandaria muito tempo na hora da prova. Veja:

Analisemos a alternativa A:

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[tex3]x^2>x\\\\(-2)^2>2\ OK\\\\\left(-\frac{1}{2}\right)^2>-\frac{1}{2}\ OK\\\\\left(\frac{1}{2}\right)^2>\frac{1}{2}\ FALSO[/tex3]

Fazendo o mesmo para a letra C, verá que todos os números do conjunto dado satisfazem às condições da inequação.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

"b) Como resolve uma equação ou inequação do tipo ax²+bx =0, ou seja, quando não tem o terceiro fator."

Da seguinte maneira:

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[tex3]x^2>x\rightarrow x^2-x>0\\\\f(x)=0\rightarrow x^2-x=0\rightarrow x'=0\ ou\ x''=1[/tex3]

Fazendo o estudo do sinal (da mesma forma que você faria caso você tivesse uma inequação do tipo ax²+bx+c), tem-se

Código: Selecionar tudo

[tex3]S=(x\in \mathbb{R}/\ x<0\ ou\ x>1)[/tex3]

.

[napolyana]

Muito obrigada. Porem ainda não entendi como se calcula a equação:
x²-x=0


se substituir todos os algarismos da equação por 0 o resultado será zero. Ainda não entendi de onde saiu o número 1.

[Gauss]

No caso, eu fatorei a equação para obter suas raízes. Dá para fazer por Bháskara também, mas neste caso é melhor fatorar, pois é um processo mais rápido. Fatorando:

Código: Selecionar tudo

[tex3]x^2-x=0\rightarrow x(x-1)=0\rightarrow \begin{cases}
x=0 \\
x-1=0
\end{cases}\rightarrow \begin{cases}
x=0 \\
x=1
\end{cases}[/tex3]

[napolyana]

Agora entendi. Muito obrigada!