Dada a equação cos(4x) = [tex3]\frac{-1}{2}[/tex3]
a) Verifique se o ângulo x pertence ao primeiro quadrante, tal que sen(x) = [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
satisfaz a equação acima
b) Encontre as soluções da equação dada, em toda a reta.
Gabarito:
a) sim (não entendi esse gabarito...)
b) x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]
, com K [tex3]\in[/tex3]
Z
Obrigada desde já!!!
, Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Equação Trigonométrica
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(UNESP) Equação Trigonométrica
Última edição: Carolinethz (Sex 28 Out, 2016 08:07). Total de 2 vezes.
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Re: (UNESP) Equação Trigonométrica
Hola.
As funções trigonométricas são todas positivas no primeiro quadrante. O seno é positivo no 1.° e no 2.° quadrantes.
b) x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3] , com K [tex3]\in[/tex3] Z.
x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{0\pi }{2}[/tex3]
x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6}[/tex3]
Vamos usar o sinal de -:
Quando K = 1 ( uma volta completa), para o seno, temos:
x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]
x= [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{1\pi }{2}[/tex3]
x= [tex3]- \frac{\pi }{6} + \frac{3\pi }{6}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2\pi}{6}\\
x=\frac{\pi}{3}[/tex3]
Isso é igual a 60 graus que está no 1.° quadrante.
o seno de 60 é [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Verdadeira.
As funções trigonométricas são todas positivas no primeiro quadrante. O seno é positivo no 1.° e no 2.° quadrantes.
b) x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3] , com K [tex3]\in[/tex3] Z.
x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{0\pi }{2}[/tex3]
x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6}[/tex3]
Vamos usar o sinal de -:
Quando K = 1 ( uma volta completa), para o seno, temos:
x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]
x= [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{1\pi }{2}[/tex3]
x= [tex3]- \frac{\pi }{6} + \frac{3\pi }{6}[/tex3]
[tex3]x=\frac{2\pi}{6}\\
x=\frac{\pi}{3}[/tex3]
Isso é igual a 60 graus que está no 1.° quadrante.
o seno de 60 é [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Verdadeira.
Última edição: paulo testoni (Sex 28 Out, 2016 17:13). Total de 2 vezes.
Paulo Testoni
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18
17:51
Re: (UNESP) Equação Trigonométrica
Sou muito ruim em matemática, então me desculpe, mas sinceramente... não entendi nada!
Última edição: ALDRIN (Seg 21 Nov, 2016 12:43). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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