Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Equação Trigonométrica

[Carolinethz]

Dada a equação cos(4x) = [tex3]\frac{-1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{-1}{2}[/tex3]

,
a) Verifique se o ângulo x pertence ao primeiro quadrante, tal que sen(x) = [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

satisfaz a equação acima
b) Encontre as soluções da equação dada, em toda a reta.

Gabarito:
a) sim (não entendi esse gabarito...)
b) x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]

, com K [tex3]\in[/tex3]

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[tex3]\in[/tex3]

Z

Obrigada desde já!!!

[paulo testoni]

Hola.

As funções trigonométricas são todas positivas no primeiro quadrante. O seno é positivo no 1.° e no 2.° quadrantes.

b) x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]

, com K [tex3]\in[/tex3]

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[tex3]\in[/tex3]

Z.

x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{0\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{0\pi }{2}[/tex3]

x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6}[/tex3]

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[tex3]\pm \frac{\pi }{6}[/tex3]

Vamos usar o sinal de -:

Quando K = 1 ( uma volta completa), para o seno, temos:

x = [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{K\pi }{2}[/tex3]

x= [tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{1\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]\pm \frac{\pi }{6} + \frac{1\pi }{2}[/tex3]

x= [tex3]- \frac{\pi }{6} + \frac{3\pi }{6}[/tex3]

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[tex3]- \frac{\pi }{6} + \frac{3\pi }{6}[/tex3]

[tex3]x=\frac{2\pi}{6}\\
x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{2\pi}{6}\\
x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

Isso é igual a 60 graus que está no 1.° quadrante.
o seno de 60 é [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Verdadeira.

[Carolinethz]

Sou muito ruim em matemática, então me desculpe, mas sinceramente... não entendi nada!