Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **petras** » Sáb 22 Out, 2016 16:21

Alguém poderia ajudar nesta. Desde já fico grato. O número de soluções reais da equação |[tex3]x^{2}[/tex3] – 1 | + 2x = (√[tex3]x^{2}[/tex3] - 2x + 1 / x-1) é: (R: 2 soluções)

Mensagem não lidapor **Gauss** » Dom 23 Out, 2016 00:09 · Mensagem não lida por **Gauss** » Dom 23 Out, 2016 00:09

$|x^2-1|+2x=\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{x-1}}$

A expressão é essa?

Mensagem não lidapor **petras** » Dom 23 Out, 2016 10:02 · Mensagem não lida por **petras** » Dom 23 Out, 2016 10:02

Gauss, eu reproduzi igualmente como está no enunciado.Fiquei também em dúvida se a raiz está apenas no numerador ou como você postou, inserindo todos os membros. Mas como há o parênteses, creio que seja como você postou, imagino eu. (o enunciado poderia ter sido postado de uma forma mais clara pela banca, assim como você postou).

Mensagem não lidapor **Gauss** » Dom 23 Out, 2016 14:03 · Mensagem não lida por **Gauss** » Dom 23 Out, 2016 14:03

Olá, petras!

Se a expressão for a que eu postei, acho que o exercício não sai "na mão" não, viu. Coloquei em um programa para ver se dava em algo e nem ele resolveu hehe. Exercício estranho

Mensagem não lidapor **petras** » Seg 24 Out, 2016 08:46 · Mensagem não lida por **petras** » Seg 24 Out, 2016 08:46

Gauss, então dever ser |[tex3]x^{2}[/tex3] – 1 | + 2x = [tex3]\frac{\sqrt{x^{2}-2x+1}}{x-1}[/tex3]

Como [tex3]\sqrt{x^{2}-2x+1}[/tex3] = |x – 1|[tex3]\rightarrow[/tex3] |[tex3]x^{2}[/tex3] – 1 | + 2x = [tex3]\frac{|x-1|}{x-1}[/tex3]

Acho que essa seria a equação a ser resolvida.

Mensagem não lidapor **petras** » Seg 31 Out, 2016 12:20 · Mensagem não lida por **petras** » Seg 31 Out, 2016 12:20

Após a correção do enunciado consegui resolver:
|[tex3]x^{2}[/tex3] – 1 | + 2x = [tex3]\sqrt{\frac{x^{2}- 2x + 1}{x-1}}[/tex3] =
|[tex3]x^{2}[/tex3] – 1 | + 2x = [tex3]\frac{|x-1|}{x-1}[/tex3]

Se x > 1 [tex3]x^{2}[/tex3] - 1 + 2x = 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2}[/tex3] + 2x - 2 = 0
Raízes: -1 + √3 e -1 -√3 (Não atendem: <1)

Se -1 < x < 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] -([tex3]x^{2}[/tex3] -1) +2x = -(x-1)/(x-1) [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]-x^{2}[/tex3] + 1 + 2x = -1 [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]-x^{2}[/tex3] + 2 + 2x = 0
Raízes: 1 + √3 (Não atende > 1) e 1-√3 (OK)

Para x < -1 [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2}[/tex3] -1 + 2x = -(x-1)/(x-1)
[tex3]x^{2}[/tex3] -1 + 2x = -1 [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x^{2}[/tex3] + 2x = 0
Raízes: 0 (não atende > -1) e x = -2 (OK)
S = {-2; 1-√3} [tex3]\therefore[/tex3] 2 soluções reais.

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