Pré-Vestibular(Unifacs-BA) Geometria Plana

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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cicero444
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(Unifacs-BA) Geometria Plana

Mensagem não lida por cicero444 » Qui 20 Out, 2016 21:50

O piso de uma sala é revestida com lajotas quadradas de dois tamanhos distintos, combinadas no padrão representado na figura. As linhas tracejadas representam dois riscos, que formam um ângulo de 30º , e que foram feitos no piso ao se arrastar, inadvertidamente, um móvel pesado,
quadradinhos.png
quadradinhos.png (20.11 KiB) Exibido 792 vezes
Com base nessas informações e analisando-se a figura, pode-se afirmar que a razão entre as áreas de um quadrado maior e um quadrado menor é:
a) 2 - \sqrt{3}
b) 7 - 4\sqrt{3}
c) 2 + \sqrt{3}
d) 7
e) 7 + 4\sqrt{3}

Última edição: cicero444 (Qui 20 Out, 2016 21:50). Total de 1 vez.



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VALDECIRTOZZI
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Re: (Unifacs-BA) Geometria Plana

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI » Sex 21 Out, 2016 08:23

Considere a figura a seguir, e chamando o lado do quadrado maior de L e o lado do quadrado menor de \ell:
quadrados.jpg
quadrados.jpg (14.22 KiB) Exibido 785 vezes
Note que no triângulo destacado em vermelho, o ângulo da base é 75°, então:
\tan 75^o=\frac{2L}{2\ell}
\tan(45^o+30^o)=\frac{L}{\ell}
\frac{\tan 45^o+\tan 30^o}{1-\tan 45^0\cdot \tan 30^o}=\frac{L}{\ell}
\frac{1+\frac{\sqrt3}{3}}{1-1\cdot \frac{\sqrt3}{3}}=\frac{L}{\ell}
\frac{\frac{3+\sqrt3}{3}}{\frac{3-3\sqrt3}{3}}=\frac{L}{\ell}
\frac{3+\sqrt3}{3-\sqrt3}=\frac{L}{\ell}
\frac{\left(3+\sqrt3\right)^2}{6}=\frac{L}{\ell}
2+\sqrt3=\frac{L}{\ell}


Espero ter ajudado!
A relação entre as a´rea dos quadrados será:
\frac{L^2}{\ell^2}=\left(2+\sqrt3\right)^2
\frac{L^2}{\ell^2}=7+4\sqrt3

Última edição: VALDECIRTOZZI (Sex 21 Out, 2016 08:23). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

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