Pré-Vestibular ⇒ (Medicina UNAERP) Geometria Analítica

[Liliana]

Dois trevos rodoviários distantes 8,4 km são ligados por uma estrada retilínea. Em um pada de escala 1: 120 000, desenhado em um plano cartesiano, um trevo está localizado na origem, e o segmento de reta que representa essa estrada passa pelo ponto P(2,1), estando o outro trevo localizado sobre o ponto

a) (21/√10, 7/√10)
b) (7/√2, 7/√2)
c) (7/√5, 14/√5)
d) (14/√5, 7/√5)
e) (21/√13, 14/√13)

[IgorMirandola]

Boa noite! Qualquer dúvida quanto a solução, favor me procurar no instagram: imirandola

Primeiramente, quanto é 8,4 km numa escala 1:120 000 ?

Convertendo 8,4 km em cm, temos: 840 000 cm
1 cm real = 120 000 cm no papel
x cm real = 840 000 cm no papel

x = [tex3]\frac{840000}{120000}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{840000}{120000}[/tex3]

= 7 cm

Isso significa que a a reta tem 7 cm desenhado no papel, representando 8,4 km na vida real.

Como a reta passa pela origem,
y(0) = 0 = a0 + b, portanto b = 0.

Além disso, no ponto (2,1)
y(2) = 1 = a.2, portanto, a = 1/2

Assim, a equação da reta é:
y = 1/2 x

a distância é dada por pitágoras:
[tex3]distancia^{2} = x^{2} + y^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]distancia^{2} = x^{2} + y^{2}[/tex3]

Como y = 1/2 x, temos:
[tex3]distancia^{2} = x^{2} + (1/2 x)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]distancia^{2} = x^{2} + (1/2 x)^{2}[/tex3]

[tex3]distancia^{2} = x^{2} + (1/4) x^{2} = 5/4 x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]distancia^{2} = x^{2} + (1/4) x^{2} = 5/4 x^{2}[/tex3]

Portanto:

[tex3]x^{2} = (7^{2})(4)/(5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2} = (7^{2})(4)/(5)[/tex3]

[tex3]x = \sqrt{(7^{2})(4)/(5)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \sqrt{(7^{2})(4)/(5)}[/tex3]

x = 14/[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Portanto a solução é D

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