Pré-Vestibular ⇒ (Unifor - 2014) Geometria Espacial

[Dants]

Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente cheio com 42m³ de gasolina e 30m³ de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a altura da camada de gasolina é:

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a) 6m
b) 7m
c) 8m
d) 9m
e) 10 m

Resposta

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b)7m

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Galera, essa questão é muito fácil mas eu errei por uma confusão. Já que eu estou comparando duas grandezas diferentes(altura e volume), por que não preciso elevar a altura à terceira potência?
Por exemplo, eu fiz isso:
[tex3]\frac{V}{v}=(\frac{H}{h})^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V}{v}=(\frac{H}{h})^3[/tex3]

Por que nesse caso eu posso fazer a regra três direto?

Desde já agradeço

[NataliaVilela]

Quando você usa regra de três, não importa a grandeza que usa, desde que, elas sejam coincidentes na vertical. Por exemplo, quando você converte minutos para horas, elas ficam distintas na horizontal, mas são iguais na vertical, veja:

(Minutos) ------- (Horas)
60 min --------- 1 hr
240 min --------- x hr

60x = 240
x = 4 horas.

Nesta questão, o raciocínio foi este, perceba que se você somar o volume da gasolina e do álcool, e dividir pela altura do cilindro, terá a quantidade de volume por metro. E ai, é só dividir pelo volume de gasolina, que é a pergunta da questão.

[Dants]

Opa mano, na verdade acho que descobri onde eu errei. Pelo que entendi, faz-se o esquema que eu falei quando se tratar de prismas. Eu achei que também se aplicava em cilindros, mas ao testar aqui no caderno eu vi que não dá certo haha. A explicação disso não encontrei na internet ainda. Você está correto, mas no exemplo que deu, utilizou horas e minutos, duas grandezas que estão em potencia de 1. E no caso de volume e altura, estão em potências diferentes. Não seria diferente?
V/v = m³
H/h = m

Assim, no caso de prismas, para se comparar duas grandezas diferentes desta natureza, deveríamos igualar as potências:
V/v = m³
(H/h)³ = m³

Posso estar falando bobagens aqui, então qualquer coisa espero que me corrija kkkkkkk