Considere as funções f e g, dadas, respectivamente, pelas leis f(x) = k . [tex3]log_{2}[/tex3]
(x+1) e g(x) [tex3]2^{\frac{x}{k+1}}[/tex3]
, sendo k um numero real positivo. Sabendo que g(f(7))=4 e [tex3]log_{10}[/tex3]
2= 0,30, o valor de f(4) é igual a
a) [tex3]\frac{14}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{7}{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{7}{6}[/tex3]
resp: A
Pré-Vestibular ⇒ MEDICINA - LOG
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2016
27
10:47
Re: MEDICINA - LOG
Vamos a resposta:
f (7) = k . [tex3]log_{2}[/tex3] [8]
g(f(7))=[tex3]2^{\frac{k. log_{2}[2^{3}]}{k+1}}[/tex3] =4=[tex3]2^{2}[/tex3]
achando k, fica:
3k=(k+1).2 [tex3]\rightarrow[/tex3] k=2
logo, f(x) = 2. [tex3]log_{2}[/tex3] (x+1) e f(4)=2.[tex3]log_{2}[/tex3] (5)=[tex3]log_{2} 5^{2} = log_{2} \frac{100}{4} = log_{2}[100]-log_{2}[2^{2}[/tex3] ]=log{2}[100] - 2.
fazendo mudança de base (mudar p/ base 10), fica:
[tex3]\frac{2}{0,3}[/tex3] - 2 = [tex3]\frac{20}{3}[/tex3] - 2 = [tex3]\frac{14}{3}[/tex3]
e fim....
f (7) = k . [tex3]log_{2}[/tex3] [8]
g(f(7))=[tex3]2^{\frac{k. log_{2}[2^{3}]}{k+1}}[/tex3] =4=[tex3]2^{2}[/tex3]
achando k, fica:
3k=(k+1).2 [tex3]\rightarrow[/tex3] k=2
logo, f(x) = 2. [tex3]log_{2}[/tex3] (x+1) e f(4)=2.[tex3]log_{2}[/tex3] (5)=[tex3]log_{2} 5^{2} = log_{2} \frac{100}{4} = log_{2}[100]-log_{2}[2^{2}[/tex3] ]=log{2}[100] - 2.
fazendo mudança de base (mudar p/ base 10), fica:
[tex3]\frac{2}{0,3}[/tex3] - 2 = [tex3]\frac{20}{3}[/tex3] - 2 = [tex3]\frac{14}{3}[/tex3]
e fim....
Última edição: ALEXZOE (Ter 27 Set, 2016 10:47). Total de 1 vez.
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