Pré-Vestibular(UFGO-2006) Geometria Plana

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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cicero444
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Set 2016 22 09:18

(UFGO-2006) Geometria Plana

Mensagem não lida por cicero444 » Qui 22 Set, 2016 09:18

A figura a seguir representa um triângulo retângulo ABC e um quadrado CFDH cujo lado é igual à altura CH relativa à hipotenusa AB. Admitindo que AB mede 10 cm e que a área do quadrado é a metade da área do triângulo ABC, calcule:
ufg.png
ufg.png (15.79 KiB) Exibido 843 vezes
a) O perímetro do quadrado;
b) A área do triângulo BDE.





Respostas: a) 10; b) 25/4

Última edição: cicero444 (Qui 22 Set, 2016 09:18). Total de 1 vez.



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VALDECIRTOZZI
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Re: (UFGO-2006) Geometria Plana

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI » Qui 22 Set, 2016 10:41

Considere a figura:
triângulo2.jpg
triângulo2.jpg (14.77 KiB) Exibido 841 vezes
a) \frac{A_{\Delta ACB}}{2}=A_{quadrado \ CHDF}
\frac{10 \cdot \ell}{2}\cdot \frac{1}{2}=\ell^2
4\ell^2=10\ell90^0
4\ell^2-10\ell=0
2\ell \cdot \left(2\ell-5\right)=0
\ell=0
ou
\ell=\frac{5}{2}\ cm

Logo o perímetro do quadrado CHDE será \frac{5}{2}\cdot 4= 10 \ cm


b) Inicialmente temos:

A_{Delta BDE}=A_{ABC}-A_{Delta AHC

É preciso notar que o \Delta AHC \cong \Delta CEF pelo caso LAA_o.

Note CH \cong CF.
O ângulo adjacente a esses dois lados é 90^0.
Os ângulos opostos aos lados congruentes são também congruentes.

Portanto:
A_{Delta BDE}=A_{ABC}-A_{quadrado \ CHDF}=\frac{10\cdot \frac{5}{2}}{2}-\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{50}{4}-\frac{25}{4}=\frac{25}{4}  \ cm^2

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 22 Set, 2016 10:41). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

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