{[tex3]\pi[/tex3] /3, [tex3]\pi[/tex3] , 5 [tex3]\pi[/tex3] /3}
Pré-Vestibular ⇒ (Fatec) Equação Trigonométrica
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13
13:48
(Fatec) Equação Trigonométrica
O conjunto solução da equação [tex3]2cos^{2}x[/tex3]
{[tex3]\pi[/tex3] /3, [tex3]\pi[/tex3] , 5 [tex3]\pi[/tex3] /3}
+ cosx - 1 = 0, no universo U = [0,2 [tex3]\pi[/tex3]
], é:
Resposta
{[tex3]\pi[/tex3] /3, [tex3]\pi[/tex3] , 5 [tex3]\pi[/tex3] /3}
Última edição: NataliaVilela (Ter 13 Set, 2016 13:48). Total de 1 vez.
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Set 2016
13
14:08
Re: (Fatec) Equação Trigonométrica
2.cos²x + cosx -1 = 0
2.cos²x + cosx = 1
2.cos²x = 1 - cosx
cos²x = ( 1 - cosx ) / 2
~~~~~~~~~~~~~~~~
Substituindo isso na relação fundamental:
sen² + cos² = 1
sen² + ( 1 - cosx ) / 2 = 1
2sen²/2 + ( 1 - cosx ) / 2 = 2/2
2.sen² + 1 - cosx = 2
Só que sen² = 1 - cos²
2 ( 1 - cos² ) + 1 - cosx = 2
2 - 2cos² + 1 - cosx = 2
-2cos² + 1 - cosx = 0
2cos² + cos - 1 = 0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Fazendo Bhaskara:
Delta = b² - 4ac
Delta = 1 - 4.2.(-1)
Delta = 9
cos = ( -1 +- 3 ) / 4
cos 1 = 1/2
ou
cos 2 = -1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Agora vamos para a circunferencia trigonométrica:
Primeiro para cos = -1
Para cos = -1, temos apenas o ângulo π
Agora para cos = 1/2
Temos: π/3 e 2π - π/3
Ou seja, π/3 e 5π/3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
S = { π/3 , π , 5π/3 }
2.cos²x + cosx = 1
2.cos²x = 1 - cosx
cos²x = ( 1 - cosx ) / 2
~~~~~~~~~~~~~~~~
Substituindo isso na relação fundamental:
sen² + cos² = 1
sen² + ( 1 - cosx ) / 2 = 1
2sen²/2 + ( 1 - cosx ) / 2 = 2/2
2.sen² + 1 - cosx = 2
Só que sen² = 1 - cos²
2 ( 1 - cos² ) + 1 - cosx = 2
2 - 2cos² + 1 - cosx = 2
-2cos² + 1 - cosx = 0
2cos² + cos - 1 = 0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Fazendo Bhaskara:
Delta = b² - 4ac
Delta = 1 - 4.2.(-1)
Delta = 9
cos = ( -1 +- 3 ) / 4
cos 1 = 1/2
ou
cos 2 = -1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Agora vamos para a circunferencia trigonométrica:
Primeiro para cos = -1
Para cos = -1, temos apenas o ângulo π
Agora para cos = 1/2
Temos: π/3 e 2π - π/3
Ou seja, π/3 e 5π/3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
S = { π/3 , π , 5π/3 }
''Se você perdeu dinheiro, perdeu pouco. Se perdeu a honra, perdeu muito. Se perdeu a coragem, perdeu tudo.'' (Van Gogh)
Set 2016
13
14:11
Re: (Fatec) Equação Trigonométrica
Última edição: csmarcelo (Ter 13 Set, 2016 14:11). Total de 1 vez.
Set 2016
13
14:13
Re: (Fatec) Equação Trigonométrica
Amigo, repare que você voltou para a equação original.Substituindo isso na relação fundamental:
sen² + cos² = 1
sen² + ( 1 - cosx ) / 2 = 1
2sen²/2 + ( 1 - cosx ) / 2 = 2/2
2.sen² + 1 - cosx = 2
Só que sen² = 1 - cos²
2 ( 1 - cos² ) + 1 - cosx = 2
2 - 2cos² + 1 - cosx = 2
-2cos² + 1 - cosx = 0
2cos² + cos - 1 = 0
Última edição: csmarcelo (Ter 13 Set, 2016 14:13). Total de 1 vez.
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Set 2016
13
14:19
Re: (Fatec) Equação Trigonométrica
Segue a resolução:
[tex3]2cos^{2}x + cosx-1=0[/tex3] , com [tex3]U = [0;2\pi][/tex3]
Chamando cos(x) = a:
[tex3]2a + a-1=0[/tex3]
Encontraremos que os valores de a são:
[tex3]a_1 = \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]a_2 = -1[/tex3]
Então,
Para [tex3]a_1[/tex3] :
[tex3]cos(x) = \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]x = cos^{-1}(\frac{1}{2})[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] x = [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3] ou x = [tex3]\frac{5\pi}{3}[/tex3]
Para [tex3]a_2[/tex3] :
[tex3]cos(x) = -1[/tex3]
[tex3]x = cos^{-1}(-1)[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] x = [tex3]{\pi}[/tex3]
Até, Pedro.
[tex3]2cos^{2}x + cosx-1=0[/tex3] , com [tex3]U = [0;2\pi][/tex3]
Chamando cos(x) = a:
[tex3]2a + a-1=0[/tex3]
Encontraremos que os valores de a são:
[tex3]a_1 = \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]a_2 = -1[/tex3]
Então,
Para [tex3]a_1[/tex3] :
[tex3]cos(x) = \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]x = cos^{-1}(\frac{1}{2})[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] x = [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3] ou x = [tex3]\frac{5\pi}{3}[/tex3]
Para [tex3]a_2[/tex3] :
[tex3]cos(x) = -1[/tex3]
[tex3]x = cos^{-1}(-1)[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] x = [tex3]{\pi}[/tex3]
Até, Pedro.
Última edição: Auto Excluído (ID:16348) (Ter 13 Set, 2016 14:19). Total de 1 vez.
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Set 2016
13
14:34
Re: (Fatec) Equação Trigonométrica
tbm não entendi pq ele deu essa volta
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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