Pré-Vestibular

Considerando-se x, y e z números reais e consecutivos [tex3]3^{x}+3^{y}+3^{z}= 3159[/tex3] pode-se afirmar que o valor de x + y + z é igual a:

Resposta

18

Mensagem não lidapor **Marcos** » Qui 01 Set, 2016 15:14 · Mensagem não lida por **Marcos** » Qui 01 Set, 2016 15:14

Olá Rodriggo. Observe a solução:

$\blacktriangleright$ Considerando-se $x, \ y \ e \ z$ números reais e consecutivos.

$\leadsto x$
$\leadsto y=x+1$
$\leadsto z=x+2$

$\blacktriangleright 3^{x}+3^{y}+3^{z}=3159$
$3^{x}+3^{x+1}+3^{x+2}=3159$
$3^{x}+3^x.3^{1}+3^{x}.3^{2}=3159$
$3^{x}.(1+3^{1}+3^{2})=3159$
$3^{x}.(1+3+9)=3159$
$3^{x}.(13)=3159$
$3^{x}=\frac{3159}{13}$
$3^{x}=243$
$3^{x}=3^{5}$
${\boxed{x=5}$

$\blacktriangleright$ Pode-se afirmar que o valor de $x + y + z$ é igual a:

$\leadsto x=5$
$\leadsto y=5+1=6$
$\leadsto z=5+2=7$

Logo, $x+y+z=5+6+7=\boxed{\boxed{18}}$ .

Resposta: $18$ .

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