(FUVEST) Álgebra
Enviado: Seg 22 Ago, 2016 21:30
Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259 km. Suponha que o litro de gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo?
a) 1,00
b) 1,10
c) 1,20
d) 1,30
e) 1,40
O gabarito é E.
A questão é fácil mas eu quero postar um jeito interessante de resolver.
Resolva do seu jeito e depois olhe a minha resolução.
[tex3]\frac{x}{2,20} = \frac{259 * 34}{374 * 37} \rightarrow \frac{x}{2,20} = \frac{impar*par}{par*impar}[/tex3]
Obviamente, 259 * 34 tem menos fatores de 2 do que 374 * 37. Por isso, [tex3]\frac{259 * 34}{374 * 37}[/tex3] será ímpar.
[tex3]\frac{x}{2,20} = impar \rightarrow 10x = (impar)(22) = par[/tex3]
10x só pode assumir valor par. Por isso, a alternativa D ( 10x = 13 ) e a B ( 10x = 11 ) estão eliminadas.
Olhando as alternativas restantes, observe que temos as seguintes opções:
10x/22 = 12/22 = 6/11 ou
10x/22 = 14/22 = 7/11 ou
10x/22 = 10/22 = 5/11
6/11 = [tex3]\frac{259 * 34}{374 * 37}[/tex3] implica que [tex3]{259 * 34}[/tex3] contém pelo menos um fator de 6.
7/11 = [tex3]\frac{259 * 34}{374 * 37}[/tex3] implica que [tex3]{259 * 34}[/tex3] contém pelo menos um fator de 7.
5/11 = [tex3]\frac{259 * 34}{374 * 37}[/tex3] implica que [tex3]{259 * 34}[/tex3] contém pelo menos um fator de 5.
Como nem 259 nem 34 tem 0 ou 5 como último dígito, 259 * 34 não é divisível por 5.
Como nem 259 nem 34 são ao mesmo tempo divisíveis por 2 e por 3, 259 * 34 não é divisível por 6.
Por eliminação, existe um fator de 7 em 259 * 34.
De fato: 259 / 7 = 37
Logo, 10x/22 = 14/22 = 7/11 e o valor de x é 1,40.
Alternativa correta: E
a) 1,00
b) 1,10
c) 1,20
d) 1,30
e) 1,40
O gabarito é E.
A questão é fácil mas eu quero postar um jeito interessante de resolver.
Resolva do seu jeito e depois olhe a minha resolução.
Resposta
[tex3]\frac{x}{2,20} = \frac{259 * 34}{374 * 37} \rightarrow \frac{x}{2,20} = \frac{impar*par}{par*impar}[/tex3]
Obviamente, 259 * 34 tem menos fatores de 2 do que 374 * 37. Por isso, [tex3]\frac{259 * 34}{374 * 37}[/tex3] será ímpar.
[tex3]\frac{x}{2,20} = impar \rightarrow 10x = (impar)(22) = par[/tex3]
10x só pode assumir valor par. Por isso, a alternativa D ( 10x = 13 ) e a B ( 10x = 11 ) estão eliminadas.
Olhando as alternativas restantes, observe que temos as seguintes opções:
10x/22 = 12/22 = 6/11 ou
10x/22 = 14/22 = 7/11 ou
10x/22 = 10/22 = 5/11
6/11 = [tex3]\frac{259 * 34}{374 * 37}[/tex3] implica que [tex3]{259 * 34}[/tex3] contém pelo menos um fator de 6.
7/11 = [tex3]\frac{259 * 34}{374 * 37}[/tex3] implica que [tex3]{259 * 34}[/tex3] contém pelo menos um fator de 7.
5/11 = [tex3]\frac{259 * 34}{374 * 37}[/tex3] implica que [tex3]{259 * 34}[/tex3] contém pelo menos um fator de 5.
Como nem 259 nem 34 tem 0 ou 5 como último dígito, 259 * 34 não é divisível por 5.
Como nem 259 nem 34 são ao mesmo tempo divisíveis por 2 e por 3, 259 * 34 não é divisível por 6.
Por eliminação, existe um fator de 7 em 259 * 34.
De fato: 259 / 7 = 37
Logo, 10x/22 = 14/22 = 7/11 e o valor de x é 1,40.
Alternativa correta: E