Pré-Vestibular(FUVEST) Álgebra

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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ruanchaves
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Ago 2016 22 21:30

(FUVEST) Álgebra

Mensagem não lida por ruanchaves » Seg 22 Ago, 2016 21:30

Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259 km. Suponha que o litro de gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo?

a) 1,00
b) 1,10
c) 1,20
d) 1,30
e) 1,40

O gabarito é E.
A questão é fácil mas eu quero postar um jeito interessante de resolver.
Resolva do seu jeito e depois olhe a minha resolução.
Resposta

\frac{x}{2,20} = \frac{259 * 34}{374 * 37} \rightarrow \frac{x}{2,20} = \frac{impar*par}{par*impar}

Obviamente, 259 * 34 tem menos fatores de 2 do que 374 * 37. Por isso, \frac{259 * 34}{374 * 37} será ímpar.

\frac{x}{2,20} = impar \rightarrow 10x = (impar)(22) = par

10x só pode assumir valor par. Por isso, a alternativa D ( 10x = 13 ) e a B ( 10x = 11 ) estão eliminadas.

Olhando as alternativas restantes, observe que temos as seguintes opções:

10x/22 = 12/22 = 6/11 ou
10x/22 = 14/22 = 7/11 ou
10x/22 = 10/22 = 5/11

6/11 = \frac{259 * 34}{374 * 37} implica que {259 * 34} contém pelo menos um fator de 6.
7/11 = \frac{259 * 34}{374 * 37} implica que {259 * 34} contém pelo menos um fator de 7.
5/11 = \frac{259 * 34}{374 * 37} implica que {259 * 34} contém pelo menos um fator de 5.

Como nem 259 nem 34 tem 0 ou 5 como último dígito, 259 * 34 não é divisível por 5.
Como nem 259 nem 34 são ao mesmo tempo divisíveis por 2 e por 3, 259 * 34 não é divisível por 6.
Por eliminação, existe um fator de 7 em 259 * 34.

De fato: 259 / 7 = 37

Logo, 10x/22 = 14/22 = 7/11 e o valor de x é 1,40.
Alternativa correta: E

Última edição: ruanchaves (Seg 22 Ago, 2016 21:30). Total de 2 vezes.



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Marcos
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Re: (FUVEST) Álgebra

Mensagem não lida por Marcos » Seg 22 Ago, 2016 22:16

Olá ruanchaves.Observe a solução:

1º Passo: Encontrar Km/L.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
{ } & Km & L &  xKm/1L \\ \hline
{Gasolina} & 374 & 34 & 11 \\ \hline
{Alcool} & 259 & 37 & 7 \\ \hline
\end{tabular}

2º Passo: Preço L_{a}/Custo_{Km}

\frac{2,20}{11}=\frac{y}{7} \rightarrow \boxed{\boxed{y=1,40}} \Longrightarrow Letra:(E)

Resposta: E.

Última edição: Marcos (Seg 22 Ago, 2016 22:16). Total de 2 vezes.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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