Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 2010) Função Quadrática Tópico resolvido

[ruanchaves]

A função f: R → R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x – 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a

a) 11/6
b) 7/6
c) 5/6
d) 0
e) -5/6

Resposta

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Gabarito C

[LucasPinafi]

Se f possui um gráfico como sendo uma parábola, f(x) = ax² + bx +c.

f(x+1) = a(x+1)^2 +b(x+1) + c = a(x²+2x+1) + b(x+1) + c = ax² + bx + c + x(2a)+ (a+b) = f(x) + x(2a) + (a+b)

Logo, f(x+1) - f(x) = x(2a) + (a+b) = 6x -2.

Para que essa igualdade ocorra, 2a = 6 e a+b = -2.

Resolvendo essas equações simultaneamente, vemos que a = 3 e b = -5.

Logo, o valor mínimo de f ocorre quando x = - b/2a = -(-5)/6 = 5/6

[ruanchaves]

Não sei como fui esquecer de aplicar o X do vértice! Obrigado.