Pré-Vestibular ⇒ (Unioeste 2015) Equação trigonométrica Tópico resolvido

[mmackenzie]

Com respeito às afirmações abaixo, é CORRETO afirmar que somente:

I) [tex3]\sqrt{a}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a}[/tex3]

= [tex3]a^{1/2}[/tex3]

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[tex3]a^{1/2}[/tex3]

II) cosx=cos [tex3]\left(x+\frac{\pi }{2}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(x+\frac{\pi }{2}\right)[/tex3]

, para todo número real x

III) [tex3]\frac{sem x}{csc x} + \frac{cos x}{sec x}[/tex3]

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[tex3]\frac{sem x}{csc x} + \frac{cos x}{sec x}[/tex3]

=1, para todo número real x [tex3]\epsilon \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\epsilon \mathbb{R}[/tex3]

-{k [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

/2;k ∈ℤ}.

A. a afirmação I está correta.
B. a afirmação II está correta.
C. a afirmação III está correta.
D. as afirmações I e II estão corretas.
E. as afirmação I e III estão corretas.

Alternativa correta letra E.

[ruanchaves]

I. [tex3]\sqrt[n]{a^{b}} = a^{\frac{b}{n}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[n]{a^{b}} = a^{\frac{b}{n}}[/tex3]

II. cos(x+[tex3]\left(\frac{\pi }{2}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{\pi }{2}\right)[/tex3]

) = senx

Exemplo: cos ( 30 + 90 ) = cos ( 120 ) = sen ( 30 )

Num triângulo retângulo, o seno de [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

é igual ao cosseno de [tex3]\beta[/tex3]

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[tex3]\beta[/tex3]

.

III.

cscx é 1/senx.
secx é 1/cosx.

senx/csx = [tex3]sen^{2}x[/tex3]

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[tex3]sen^{2}x[/tex3]

cosx/secx = [tex3]cos^{2}x[/tex3]

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[tex3]cos^{2}x[/tex3]

e [tex3]sen^{2}x + cos^{2}x = 1[/tex3]

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[tex3]sen^{2}x + cos^{2}x = 1[/tex3]

[Medbulando]

no item III, o x \epsilon \mathbb{R} \-{k\pi/2;k ∈ℤ} serve apenas para descartar os casos em que teríamos 0 no denominador.