Pré-Vestibular ⇒ (UnB - 1993) Geometria Plana: Área de Figuras Planas Tópico resolvido
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12:54
(UnB - 1993) Geometria Plana: Área de Figuras Planas
Inscreva e circunscreva dois hexágonos regulares em uma mesma circunferência de raio igual a [tex3]\sqrt[4]{12}\,\text{cm}.[/tex3]
Calcule, em [tex3]\text{cm}^2[/tex3]
, a área da região compreendida entre os dois polígonos.
Última edição: ALDRIN (Sex 30 Mai, 2008 12:54). Total de 1 vez.
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
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14:02
Re: (UnB - 1993) Geometria Plana: Área de Figuras Planas
o ângulo central é [tex3]60^o[/tex3] portanto: [tex3]tan(30)=\frac{a}{2r}\,\right\,a=\frac{2r\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]A_{hc}=6(\frac{2r\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{r}{2})\,\right\,\boxed{A_{hc}=2r^2\sqrt{3}}[/tex3]
Área do hexágono inscrito (6 vezes a área [tex3]A_T[/tex3] do triângulo):
a altura do triângulo é [tex3]h=\sqrt{r^2-\frac{r^2}{4}}\,\right\,h=\frac{r\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]A_{hi}=6(\frac{r}{2}\cdot\frac{r\sqrt{3}}{2})\,\right\,\boxed{A_{hi}=\frac{3r^2\sqrt{3}}{2}}[/tex3]
[tex3]A_{hc}-A_{hi}=2r^2\sqrt{3}-\frac{3r^2\sqrt{3}}{2}\,\right\,\boxed{\Delta{}A=\frac{r^2\sqrt{3}}{2}}[/tex3]
[tex3]r^2=\sqrt{12}\right2\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]\Delta{}A=\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}\,\right\,\boxed{\Delta{}A=3}[/tex3]
Última edição: Thales Gheós (Sex 30 Mai, 2008 14:02). Total de 1 vez.
"Si non e vero, e bene trovato..."
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14:24
Re: (UnB) Geometria Plana: Área de Figuras Planas
Valeu Thales.
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
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Hoefer, H., 80.
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