Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Conjuntos Tópico resolvido

[ALDRIN]

Sejam [tex3]X = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\}[/tex3]

e [tex3]\mathscr{P}(X)[/tex3]

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[tex3]\mathscr{P}(X)[/tex3]

o conjunto das partes de [tex3]X.[/tex3]

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[tex3]X.[/tex3]

Um subconjunto [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

de [tex3]\mathscr{P}(X)[/tex3]

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[tex3]\mathscr{P}(X)[/tex3]

é formado por todos aqueles subconjuntos de [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

elementos de [tex3]X,[/tex3]

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[tex3]X,[/tex3]

tais que cada subconjunto binário [tex3]\{i,\ j\} \in \mathscr{P}(X)[/tex3]

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[tex3]\{i,\ j\} \in \mathscr{P}(X)[/tex3]

está contido em exatamente um elemento de [tex3]C.[/tex3]

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[tex3]C.[/tex3]

Determine o número de elementos de [tex3]C.[/tex3]

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[tex3]C.[/tex3]

Resposta

---

[tex3]07[/tex3]

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[tex3]07[/tex3]

.

[emanuel9393]

Boa noite!

Temos que o número de subconjuntos binários [tex3]\{i,j\} \in \mathscr{P}(X)[/tex3]

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[tex3]\{i,j\} \in \mathscr{P}(X)[/tex3]

é dado por [tex3]C_{7}^{2} = 7!/(2!5!) = 21[/tex3]

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[tex3]C_{7}^{2} = 7!/(2!5!) = 21[/tex3]

. Cada subconjunto [tex3]\{x,y,z\} \in C[/tex3]

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[tex3]\{x,y,z\} \in C[/tex3]

possui exatamente [tex3]C_{3}^{2} = 3!/(2!1!) = 3[/tex3]

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[tex3]C_{3}^{2} = 3!/(2!1!) = 3[/tex3]

subconjuntos binários associados. Por exemplo:
[tex3]\{1,2,3\} \rightarrow \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}[/tex3]

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[tex3]\{1,2,3\} \rightarrow \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}[/tex3]

Então, o número de elementos [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

de [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

é dado por:
[tex3]n = \frac{C_{7}^{2}}{C_{3}^{2}} = \frac{21}{3} = 7[/tex3]

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[tex3]n = \frac{C_{7}^{2}}{C_{3}^{2}} = \frac{21}{3} = 7[/tex3]

Espero ter ajudado.