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A. k [tex3]\neq[/tex3] 0
B. k [tex3]\neq[/tex3] -1
C. k [tex3]\neq[/tex3] 1 e k [tex3]\neq[/tex3] -1
D. -1 [tex3]\leq k\leq 1[/tex3]
E. k [tex3]\neq[/tex3] 1
Alternativa correta E
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Pré-Vestibular ⇒ (UEL) Sistema Linear Tópico resolvido
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mmackenzie
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Ago 2016
13
12:01
(UEL) Sistema Linear
O sistema de equações é possível e determinado se, somente se:
A. k [tex3]\neq[/tex3] 0
B. k [tex3]\neq[/tex3] -1
C. k [tex3]\neq[/tex3] 1 e k [tex3]\neq[/tex3] -1
D. -1 [tex3]\leq k\leq 1[/tex3]
E. k [tex3]\neq[/tex3] 1
Alternativa correta E
A. k [tex3]\neq[/tex3] 0
B. k [tex3]\neq[/tex3] -1
C. k [tex3]\neq[/tex3] 1 e k [tex3]\neq[/tex3] -1
D. -1 [tex3]\leq k\leq 1[/tex3]
E. k [tex3]\neq[/tex3] 1
Alternativa correta E
Editado pela última vez por mmackenzie em 13 Ago 2016, 12:01, em um total de 1 vez.
-
Auto Excluído (ID:16348)
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Ago 2016
14
12:40
Re: (UEL) Sistema Linear
Olá,
A resolução será feita pelo método de Cramer:
1) Organização das matrizes e cálculo do determinante
A = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & k \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Para a matriz A, o determinante é:
[tex3]\det(A) = 1 - k[/tex3]
X = [tex3]\begin{pmatrix}
k^2 & k \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Para a matriz X, o determinante é:
[tex3]\det(X) = k^2 - k[/tex3]
Y= [tex3]\begin{pmatrix}
1 & k^2 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Para a matriz Y, o determinante é:
[tex3]\det(Y) = 1 - k^2[/tex3]
2) Aplicando o método de Cramer:
[tex3]X_n = \frac {\det(X_n)}{\det(X)}[/tex3] , onde n [tex3]\in N[/tex3] e refere-se as colunas da matriz.
Para X:
X = [tex3]\frac{k^2 - k}{1 - k}[/tex3]
Para Y:
Y = [tex3]\frac{1 - k^2}{1 - k}[/tex3]
3) Discussão dos resultados
a) Discutindo o denominador
Poderíamos, se conhecido bem o método de Cramer, efetuar o seguinte raciocínio e marcar a resposta:
[tex3]\det(A) = 1 - k[/tex3] , qual é o valor de k que zera o determinante?
[tex3]1 - k = 0[/tex3]
[tex3]k = 1[/tex3]
Qual a expressão utilizada na regra de Cramer?
[tex3]X_n = \frac {\det(X_n)}{\det(X)}[/tex3]
Se det(X), no nosso caso é det(A), for igual a zero, nós temos um absurdo. Se fizermos isso, nós estamos pegando um número qualquer e dividindo-o por zero.
b) Discutindo o numerador
Para X:
[tex3]\det(X) = k^2 - k[/tex3] , qual é o valor de k que zera o determinante?
[tex3]k^2 - k = 0[/tex3]
[tex3]k(k - 1) = 0[/tex3]
Pelo produto nulo:
k = 0 ou k = 1
Para Y:
[tex3]\det(Y) = 1 - k^2[/tex3] , qual é o valor de k que zera o determinante?
[tex3]1- k^2 = 0[/tex3]
[tex3]k^2 = 1[/tex3]
[tex3]k = \pm 1[/tex3]
4) Conclusões
O DENOMINADOR não pode ser igual a zero, se for teremos um sistema indeterminado ou impossível. Logo, se queremos um sistema POSSÍVEL e DETERMINADO:
[tex3]\det(A) = 1 - k[/tex3]
[tex3]1 - k \neq 0[/tex3]
[tex3]k \neq 1[/tex3]
Letra E
OBS: Não adiantaria falar que é isso ou aquilo e pular para a próxima questão sem entender o motivo. Vamos olhar qual é o efeito de k = 1 no sistema linear:
[tex3]\begin{cases}
X + kY=k^2 \\
X + Y =1
\end{cases}[/tex3]
Se k = 1, você terá:
[tex3]\begin{cases}
X + Y= 1 \\
X + Y =1
\end{cases}[/tex3]
Se for necessário isolar Y, você veria uma reta (equação do primeiro grau). Veja que as duas equações são iguais (duas retas sobrepostas) . Então, não importa qual valor dermos para X ou Y, sempre encontraremos um PONTO EM COMUM! Você não encontra uma solução, mas infinitas. Logo, teríamos um sistema possível e indeterminado (infinitas soluções).
Daí:
Se fosse um sistema possível e determinado, só teríamos um ponto em comum.
Se fosse um sistema impossível, não temos ponto em comum.
Até,
Pedro.
A resolução será feita pelo método de Cramer:
1) Organização das matrizes e cálculo do determinante
A = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & k \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Para a matriz A, o determinante é:
[tex3]\det(A) = 1 - k[/tex3]
X = [tex3]\begin{pmatrix}
k^2 & k \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Para a matriz X, o determinante é:
[tex3]\det(X) = k^2 - k[/tex3]
Y= [tex3]\begin{pmatrix}
1 & k^2 \\
1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Para a matriz Y, o determinante é:
[tex3]\det(Y) = 1 - k^2[/tex3]
2) Aplicando o método de Cramer:
[tex3]X_n = \frac {\det(X_n)}{\det(X)}[/tex3] , onde n [tex3]\in N[/tex3] e refere-se as colunas da matriz.
Para X:
X = [tex3]\frac{k^2 - k}{1 - k}[/tex3]
Para Y:
Y = [tex3]\frac{1 - k^2}{1 - k}[/tex3]
3) Discussão dos resultados
a) Discutindo o denominador
Poderíamos, se conhecido bem o método de Cramer, efetuar o seguinte raciocínio e marcar a resposta:
[tex3]\det(A) = 1 - k[/tex3] , qual é o valor de k que zera o determinante?
[tex3]1 - k = 0[/tex3]
[tex3]k = 1[/tex3]
Qual a expressão utilizada na regra de Cramer?
[tex3]X_n = \frac {\det(X_n)}{\det(X)}[/tex3]
Se det(X), no nosso caso é det(A), for igual a zero, nós temos um absurdo. Se fizermos isso, nós estamos pegando um número qualquer e dividindo-o por zero.
b) Discutindo o numerador
Para X:
[tex3]\det(X) = k^2 - k[/tex3] , qual é o valor de k que zera o determinante?
[tex3]k^2 - k = 0[/tex3]
[tex3]k(k - 1) = 0[/tex3]
Pelo produto nulo:
k = 0 ou k = 1
Para Y:
[tex3]\det(Y) = 1 - k^2[/tex3] , qual é o valor de k que zera o determinante?
[tex3]1- k^2 = 0[/tex3]
[tex3]k^2 = 1[/tex3]
[tex3]k = \pm 1[/tex3]
4) Conclusões
O DENOMINADOR não pode ser igual a zero, se for teremos um sistema indeterminado ou impossível. Logo, se queremos um sistema POSSÍVEL e DETERMINADO:
[tex3]\det(A) = 1 - k[/tex3]
[tex3]1 - k \neq 0[/tex3]
[tex3]k \neq 1[/tex3]
Letra E
OBS: Não adiantaria falar que é isso ou aquilo e pular para a próxima questão sem entender o motivo. Vamos olhar qual é o efeito de k = 1 no sistema linear:
[tex3]\begin{cases}
X + kY=k^2 \\
X + Y =1
\end{cases}[/tex3]
Se k = 1, você terá:
[tex3]\begin{cases}
X + Y= 1 \\
X + Y =1
\end{cases}[/tex3]
Se for necessário isolar Y, você veria uma reta (equação do primeiro grau). Veja que as duas equações são iguais (duas retas sobrepostas) . Então, não importa qual valor dermos para X ou Y, sempre encontraremos um PONTO EM COMUM! Você não encontra uma solução, mas infinitas. Logo, teríamos um sistema possível e indeterminado (infinitas soluções).
Daí:
Se fosse um sistema possível e determinado, só teríamos um ponto em comum.
Se fosse um sistema impossível, não temos ponto em comum.
Até,
Pedro.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:16348) em 14 Ago 2016, 12:40, em um total de 1 vez.
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