Pré-Vestibular(PUC) Geometria Plana - Quadriláteros

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Killin
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Ago 2016 09 16:56

(PUC) Geometria Plana - Quadriláteros

Mensagem não lida por Killin »

Os lados paralelos de um trapézio retângulo medem 6cm e 8 cm, e altura mede 4 cm. A distância entre o ponto de intersecção das retas suporte dos lados não paralelos e o ponto médio da maior base é:
Resposta

Gab: 4 [tex3]sqrt{17}[/tex3] cm.

Última edição: Killin (Ter 09 Ago, 2016 16:56). Total de 1 vez.


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VALDECIRTOZZI
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Re: (PUC) Geometria Plana - Quadriláteros

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Considere a figura:
trapézio.jpg
trapézio.jpg (16.83 KiB) Exibido 2147 vezes

O \Delta EAD \sim \Delta EDC, portanto:
\frac{\overline{AE}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{ED}}{\overline{DC}}
\frac{4+x}{8}=\frac{x}{6}
24+6x=8x
x=12 \ cm

Aplicando o Teorema de Pitágoras no \Delta EAM:
\left(\overline{EM}\right)^2=\left(\overline{AE}\right)^2+\left(\overline{AM}\right)^2
d^2=(4+x)^2+4^2
d^2=(4+12)^2+16
d^2=256+16=272
d=\sqrt{4^2 \cdot 17}=4 \sqrt{17} \ cm

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qua 10 Ago, 2016 08:17). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

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