Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Equações e Inequações trigonométricas

[thyagovicent]

No conjunto universo, 0 [tex3]\leq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq[/tex3]

x<2 [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

, a soma das raizes da equação 4cossec(x)+2sen(x)=9 é:

Minha resolução é essa porem não cheguei em nenhuma conclusão
4cossec(x)+2sen(x)=9

cossec= [tex3]\frac{1}{senx}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{senx}[/tex3]

4.[tex3]\left(\frac{1}{senx}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{1}{senx}\right)[/tex3]

+2senx=9
[tex3]\frac{4}{senx} + \frac{2senx}{1}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{senx} + \frac{2senx}{1}[/tex3]

=9
[tex3]\left(\frac{4+sen^2x}{sen}\right) = \frac{9}{1}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{4+sen^2x}{sen}\right) = \frac{9}{1}[/tex3]

4+2sen^2x=9senx
2sen^2x-9sen+4=0
sen=X
2x^2-9x+4=0
[tex3]\Delta[/tex3]

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[tex3]\Delta[/tex3]

=49 =[tex3]\sqrt{49}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{49}[/tex3]

=7
x1=4
x2=0.5

A soma dos dois dá 4,5 se eu converto em [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

não bate com nenhuma alternativa.

[Rafa2604]

E quais são as alternativas?

[csmarcelo]

Você fez

Código: Selecionar tudo

[tex3]\sin=x[/tex3]

, logo, os valores que você achou são do seno de

Código: Selecionar tudo

[tex3]x[/tex3]

e não de

Código: Selecionar tudo

[tex3]x[/tex3]

.

[thyagovicent]

As alternativas estão em radianos: a) [tex3]\frac{4\pi}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{4\pi}{3}[/tex3]

b) [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

c)[tex3]\frac{7\pi }{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{7\pi }{6}[/tex3]

c) [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3]

e) 4 [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

[csmarcelo]

Você fez

Código: Selecionar tudo

[tex3]\sin=x[/tex3]

, logo, os valores que você achou são do seno de

Código: Selecionar tudo

[tex3]x[/tex3]

e não de

Código: Selecionar tudo

[tex3]x[/tex3]

.

Código: Selecionar tudo

[tex3]4[/tex3]

não é um valor válido de seno, sobrando apenas

Código: Selecionar tudo

[tex3]0,5[/tex3]

.

Código: Selecionar tudo

[tex3]\sin x=0,5\Rightarrow\begin{cases}x_1=\frac{\pi}{4}\\x_2=\frac{3\pi}{4}\end{cases}[/tex3]