Pré-Vestibular ⇒ (UFES/00) Relações Trigonométricas Tópico resolvido

[gabemreis]

Duas circunferências são tangentes entre si e aos lados de um ângulo. Se R é o raio maior, r é o menor raio e o ângulo mede 60º. Determine R em função de r.

Resposta

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[tex3]R=3r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R=3r[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

Considere a figura:

circunferências tangentes.jpg (16.34 KiB) Exibido 5245 vezes

Note que o quadrilátero

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[tex3]MBO_1O_2[/tex3]

é um paralelogramo.

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[tex3]\Delta BMN[/tex3]

é retângulo em B e

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[tex3]\angle N=30^0[/tex3]

.

Temos então neste triãngulo:

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[tex3]\sin30^0=\frac{\overline{MB}}{\overline{NB}}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}=\frac{R-r}{R+r}[/tex3]

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[tex3]R+r=2\cdot (R-r)[/tex3]

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[tex3]R+r=2R-2r[/tex3]

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[tex3]3r=R[/tex3]

Espero ter ajudado!

[gabemreis]

Muito obrigado pela correção e pelo desenho! Eu fiz um desenho muito estranho quando estava resolvendo. Muito obrigado, mais uma vez!