Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1988) Álgebra - Função Polinomial Tópico resolvido

[Augusto14]

Os valores de m, para os quais a reta y = mx encontra a curva y = x³ + 6x² + 7x num único ponto, satisfazem:

a) m < -2
b) m = 4
c) m = 3
d) m > 4
e) m > 0

Resposta

---

gab: a

[Radius]

para as curvas se encontrarem:

Código: Selecionar tudo

[tex3]mx=x^3+6x^2+7x \\ \\ x[x^2+6x+(7-m)]=0[/tex3]

inevitavelmente vamos ter um ponto de encontro em x=0.
Para este ser o único ponto de encontro, a função quadrática não
deve ter soluções reais, ou seja:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\Delta=6^2-4(7-m)<0 \\ \\ 8+4m<0 \\ \\ \boxed{m<-2}[/tex3]

[Augusto14]

Valeu Radius, muito obrigado!!!

[Jhonatan]

galera, alguém poderia explicar essa questão novamente ? não consegui entender a razão de o discriminante ser < 0. Eu pensava que seria delta = 0, com duas raízes iguais...

[petras]

Jhonatan,
Uma raiz já é o zero e como o enunciado pede que se encontrem apenas em um ponto de encontro a outra função não poderá ter raízes, e isto acontece quando o discriminante for menor que zero.
Se o discriminante fosse = 0 teríamos mais do que uma raiz além do zero, contrariando o enunciado.

[Jhonatan]

Muito obrigado, petras!!! Compreendi agora...